Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

Movimento Relativo e Referencial

Parado numa rua, embaixo de uma marquise, um homem vê as gotas de chuva caindo verticalmente com velocidade constante de módulo v 1 . Ao atravessar a rua (nivelada horizontalmente e plana) correndo em linha reta ele percebe que as gotas de chuva, durante a travessia, caem com um ângulo θ em relação à horizontal. Se ele atravessou a rua com velocidade de módulo v 2 constante em relação à Terra, a resposta correta que permite obter o ângulo θ , é

(a) tan ⁡ θ = v 2 / v 1 2 + v 2 2

(b) tan ⁡ θ = v 1 / v 1 2 + v 2 2

(c) tan ⁡ θ = v 1 2 + v 2 2 / v 2

(d) tan ⁡ θ = v 2 / v 1

(e) tan ⁡ θ = v 1 / v 2

Passo 1

Temos um problema de velocidade relativa em 2 dimensões, então um bom reflexo é definir os eixos e os seus vetores unitários.

Vou fazer isso da forma padrão, o eixo x apontando pra direita, com vetor unitário î , e o eixo y apontando pra cima, com vetor unitário j ^ :

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos primeiro analisar as velocidades das gotas de chuva e do homem no referencial da Terra.

As gotas de chuva caem verticalmente pra baixo, com velocidade de módulo v 1 , então a velocidade delas é v 1 - j ^ .

Já o homem anda na horizontal (vamos supor pra direita), com velocidade de módulo v 2 . Então sua velocidade é v 2   î .

Passo 3

Mas no referencial do homem, as gotas de chuva agora caem com um ângulo θ em relação à horizontal, com uma velocidade que vamos chamar de v → c h u v a / h o m e m   .

Passo 4

Vamos montar um diagrama vetorial com as 3 velocidades pra ver como é que ficou:

Passo 5

Então pra achar a tangente de θ basta aplicar uma trigonometria básica:

tan ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

Resposta

Alternativa (e)

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