Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

Parte II - Duas rodovias se cruzam conforme a figura.

Um carro de polícia P se dirige para o cruzamento, estando distante d P = 1600 m do ponto C, com o mostrador do velocímetro indicando v P = 72,0   k m / h . Um outro carro M se move pela outra rodovia na direção do ponto de cruzamento, encontrando-se a uma distância d M = 1200 m , com velocidade escalar v M = 54,0   k m / h .

  1. Obtenha a velocidade do carro de polícia em relação ao carro M usando a notação de vetores unitários cartesianos.
  2. No instante mostrado na figura, determine o ângulo entre a reta que liga os dois carros e a velocidade relativa obtida no item (a) anterior.

Passo 1

Parte II - A seguir, estão representados o par de eixos escolhidos para a resolução da questão, assim como o vetores unitários i → e j → .

a) Calcularemos a velocidade do carro de polícia em relação ao carro M.

Colocando as velocidades na notação dos vetores unitários, teremos:

v P → =   - 72,0   i ^ k m h =   - 20,0   i ^ m s

v M → =   - 54,0   j ^ k m h =   - 15,0   j ^ m s

Lembrando que a velocidade de P em relação a M é calculada como:

v → P   / M =   v P → -   v M →

Temos que:

v → P   / M =   - 72,0   i ^ - - 54,0   j ^ =   - 72,0   i ^ + 54,0   j ^ k m h =   - 20,0   i ^ + 15,0   j ^ m s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Calculando o ângulo entre a reta que liga os dois carros e a velocidade relativa obtida em (a):

Sabendo que a posição dos carros na notação dos vetores unitários é dada por:

r P → =   1600   i ^   m e r M → =   1200   j ^   m

E que a posição relativa é calculada de acordo com a seguinte relação:

r → P   / M =   r P → -   r M →

Temos:

r → P   / M =   1600   i ^ -   1200   j ^   m

Utilizando a fórmula do produto escalar para o cálculo do ângulo ( θ ) entre os vetores de posição relativa e velocidade relativa:

v → P   / M . r → P   / M = v → P   / M r → P   / M c o s θ  

c o s θ =     v → P / M . r → P / M   v → P   / M r → P   / M

c o s θ =   - 20   .   1600 - 15   .   1200   25   .   2000 =   - 50 50 =   - 1

θ = 180 °

Resposta

v → P   / M =   - 72,0   i ^ - - 54,0   j ^ =   - 72,0   i ^ + 54,0   j ^ k m h =   - 20,0   i ^ + 15,0   j ^ m s

θ = 180 °

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