Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

USP – 1ª Prova – 2014

Duas partículas ( 1 e 2 ) se movem ao longo do eixo x e y , respectivamente, com velocidades constantes v → 1 = 2 x ^   c m / s e v → 2 = 3 y ^   c m / s . Em t = 0   s elas estão nas posições: ( x 1 ; y 1 ) = ( - 3 ; 0 )   c m , ( x 2 ; y 2 ) = ( 0 ; - 3 )   c m .

a Esboce a situação descrita acima no plano x y no instante t = 0   s .

b Escreva algebricamente (usando versores indicados no enunciado) o vetor posição de cada uma das partículas.

c Determine o vetor que representa a posição relativa da partícula 2 com respeito à partícula 1 , como função do tempo.

d Determine o vetor velocidade relativa entre essas duas partículas.

Passo 1

( a ) Colando as partículas em suas posições iniciais temos:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   Vamos usar a equação da posição para determinar a posição de cada partícula.

Para a partícula 1   temos:

r → 1 t = r → 1 0 + v → 1 . t

Como v → 1 = 2 x ^ e r → 0 = - 3 x ^

r → 1 t = - 3 + 2 t x ^   c m

Aplicando o mesmo método para r → 2 , temos:

r → 2 t = - 3 + 3 t y ^   c m

Passo 3

c   O vetor velocidade relativa da partícula 2 em relação a partícula 1 é encontrado fazendo v → 2 - v → 1 . Analogamente, o vetor posição relativa da partícula 2 em relação a partícula 1 pode ser encontrado fazendo r → 2 - r → 1 , Logo:

r → 21 = r → 2 - r → 1

r → 21 = - 3 + 3 t y ^ - - 3 + 2 t x ^

r → 21 = 3 - 2 . t x ^ + - 3 + 3 t y ^   c m

Passo 4

d   Como já foi dito no item anterior, basta fazer v → 2 - v → 1 :

v → 21 = v → 2 - v → 1

v → 21 = 3 y ^ - 2 x ^

v → 21 = - 2 x ^ + 3 y ^   c m / s

Resposta

a

b r → 1 t = - 3 + 2 t x ^   c m   ;   r → 2 t = - 3 + 3 t y ^   c m

c   r → 21 = 3 - 2 . t x ^ + - 3 + 3 t y ^   c m

d   v → 21 = - 2 x ^ + 3 y ^   c m / s

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