Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

UFRJ, Física 1, PF - 2014.1, Questão ME1

Duas escadas rolantes estão dispostas como mostra a figura. O ângulo de elevação θ de cada escada, em relação a horizontal é o mesmo. As escadas movimentam os degraus com velocidades constantes de mesmo módulo v , medidas em relação a um referencial fixo na Terra. Em um dado instante, duas pessoas A e B entram simultaneamente nas escadas, como mostra a figura, e ao entrarem permanecem paradas em relação aos respectivos degraus. Seja um referencial fixo em B e em translação relativa ao referencial da Terra. O módulo da velocidade de A em relação B enquanto A e B estão nas escadas é

(a) v A / B = 0

(b) v A / B = v sen θ

(c) v A / B não é constante

(d) v A / B = 2 v cos θ

(e) v A / B = v cos θ

Passo 1

Sendo v A e v B as velocidades de A e B em relação ao referencial da Terra, temos

v A / B = v A - v B

Sabemos que os vetores v A e v B têm módulo v e fazem uma inclinação θ com a horizontal. Uma boa vai ser decompor esses vetores!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos usar o eixo x apontando pra direita, com vetor unitário î , e o eixo y apontando pra cima, com vetor unitário j ^ :

Passo 3

Usando uma trigonometria básica, obtemos as seguintes decomposições das velocidades:

Ou seja,

v B = v cos θ î - v sen θ j ^

v A = - v cos θ î - v sen θ j ^

Passo 4

Voltando pra fórmula do começo:

v A / B = v A - v B

v A / B = - v cos θ î - v sen θ j ^ - v cos θ î - v sen θ j ^

v A / B = - v cos θ î - v sen θ j ^ - v cos θ î + v sen θ j ^

Os senos vão cortar, aí sobra

v A / B = - 2 v cos θ î

Passo 5

Show, então o módulo dessa velocidade é:

v A / B = - 2 v cos θ   î = 2 v cos θ

Resposta

Alternativa (d)

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