Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

Ver Teoria

Enunciado

Duas escadas rolantes estão dispostas como mostra a figura. O ângulo de elevação θ de cada escada, em relação a horizontal é o mesmo. As escadas movimentam os degraus com velocidades constantes de mesmo módulo v , medidas em relação a um referencial fixo na Terra. Em um dado instante, duas pessoas A e B entram simultaneamente nas escadas, como mostra a figura, e ao entrarem permanecem paradas em relação aos respectivos degraus. Seja um referencial fixo em B e em translação relativa ao referencial da Terra. O módulo da velocidade de A em relação B enquanto A e B estão nas escadas é

(a) v → A / B = 0

(b) v → A / B = v sen ⁡ θ

(c) v → A / B não é constante

(d) v → A / B = 2 v cos ⁡ θ

(e) v → A / B = v cos ⁡ θ

Passo 1

Sendo v → A e v → B as velocidades de A e B em relação ao referencial da Terra, temos

v → A / B = v → A - v → B

Sabemos que os vetores v → A e v → B têm módulo v e fazem uma inclinação θ com a horizontal. Uma boa vai ser decompor esses vetores!

Passo 2

Vamos usar o eixo x apontando pra direita, com vetor unitário î , e o eixo y apontando pra cima, com vetor unitário j ^ :

Passo 3

Usando uma trigonometria básica, obtemos as seguintes decomposições das velocidades:

Ou seja,

v → B = v cos ⁡ θ î - v sen ⁡ θ j ^

v → A = - v cos ⁡ θ î - v sen ⁡ θ j ^

Passo 4

Voltando pra fórmula do começo:

v → A / B = v → A - v → B

⇒ v → A / B = - v cos ⁡ θ î - v sen ⁡ θ j ^ - v cos ⁡ θ î - v sen ⁡ θ j ^

⇒ v → A / B = - v cos ⁡ θ î - v sen ⁡ θ j ^ - v cos ⁡ θ î + v sen ⁡ θ j ^

Os senos vão cortar, aí sobra

v → A / B = - 2 v cos ⁡ θ î

Passo 5

Show, então o módulo dessa velocidade é:

v → A / B = - 2 v cos ⁡ θ   î = 2 v cos ⁡ θ

Resposta

Alternativa (d)

Exercícios de Livros Relacionados

Um avião pequeno atinge uma velocidade do ar de 500k m / h . O piloto pretende chegar a um ponto 800k m ao norte, mas descobre que deve direcionar o avião 20,0 ° a leste do norte para atingir o destin
A ‘esteira rolante horizontal’ do terminal de um aeroporto se move a 1,0m/s e tem 35,0m de comprimento. Se uma mulher pisa em uma das extremidades e caminha a 1,5m/s em relação à plataforma móvel, qua
Dois píeres estão localizados em um rio: o píer B está situado a 1500 m de A corrente abaixo (Figura 3.35). Dois amigos devem fazer um percurso do píer A ao píer B e depois voltar. Umdeles vai de barc
Voos longos em latitudes médias no Hemisfério Norte encontram a chamada corrente de jato, um fluxo de ar para leste que pode afetar a velocidade do avião em relação à superfície da Terra. Se o piloto
Um rio de 1km de largura tem uma correnteza de velocidade 1,5 km/h. Um homem atravessa o rio de barco, remando a uma velocidade de 2,5 km/h em relação à água. a) Qual é o tempo mínimo que leva para at