Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

PUC-RIO – Física B - 1ª Prova – 2013.2 – letra c - Modificada

Um navio A está 4,0   k m ao norte e 2,5   k m a leste do navio B . O navio A está navegando com uma velocidade constante de 22   k m / h na direção sul; o navio B navega com uma velocidade constante de 40   k m / h em direção 37 ° ao norte do leste.

Escreva uma expressão para o vetor posição de A em relação à B em função do tempo R A B ( t ) considerando o instante t = 0 como o instante e que os navios estão nas posições iniciais descritas acima. (Sugestão: faça um desenho para orientá-lo na sua solução posicionando o navio B na origem do sistema de coordenadas em t = 0 ).

Dados:

cos 37 ° = 0,79 7

sen 37 ° =   0,602

Passo 1

Antes de começar a calcular o vetor posição, vamos primeiro fazer um desenho esquemático. Desenhar é a melhor forma de não se confundir e de visualizar tudo que está acontecendo.

Agora podemos calcular o vetor posição!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para calcular o vetor posição do navio A em relação ao navio B , devemos relembrar da fórmula de movimento relativo, temos que:

R A B = R A - R B

Onde R A B e o vetor posição do navio A em relação ao navio B . R A e R B são os vetores posição dos navios A e B respectivamente.

Para determinar R A B , devemos primeiro achar o vetor posição de cada navio em relação ao mar.

Passo 3

Vamos primeiro calcular o vetor posição do navio A . Para facilitar, iremos trabalhar com as componentes x e y . Então, vamos lá!

Como o navio não possui movimento horizontal, temos que a componente x do vetor posição é:

R A x = 2,5   . i ^   k m

Em y , temos uma velocidade que aponta no sentido negativo, dessa maneira, nosso vetor posição será:

R A y = 4,0 + - 22 . t . j ^   k m

Ou seja, o vetor posição do navio A será:

R A = 2,5 . i ^ + 4,0 - 22 . t . j ^   k m

Passo 4

Vamos agora calcular o vetor posição do navio B . Para determinar o vetor posição de cada componente, devemos decompor a velocidade.

Em x :

R B x = 40 . cos 37 ° . t .   i ^   k m

Como o navio se encontra na origem, o vetor posição será dado apenas pela componente da velocidade vezes o tempo.

Em y :

R B y = 40 . sen 37 ° . t . j ^ k m

Ou seja, o vetor posição do navio B será:

R B = [ 32 . t . i ^ + 24 . t . j ^ ]   k m

Passo 5

Agora que temos o vetor posição de ambos os navios, podemos calcular R A B .

R A B = R A - R B

R A B = 2,5 . i ^ + 4,0 - 22 . t . j ^   k m - 32 . t . i ^ + 24 . t . j ^   k m

R A B = 2,5 - 32 . t . i ^ + 4,0 - 46 . t . j ^   k m

Resposta

c   R A B = 2,5 - 32 . t . i ^ + 4,0 - 46 . t . j ^   k m

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