Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

USP, Física 1, P1 - 2018, Questão 4

A neve cai, verticalmente, com uma velocidade constante de v   m / s . O motorista de um carro, viajando em linha reta numa estrada com uma velocidade de u   m / s , vê os flocos de neve caírem formando um ângulo com a vertical. O valor deste ângulo é:

(a) a r c c o s v u

(b) a r c t a n u v

(c) a r c t a n h v u

(d) a r c s e n u v

(e) a r c t a n v u

Passo 1

Vamos começar desenhando o que o enunciado está dizendo.

Primeiro, sabemos que a neve está caindo com uma velocidade v que aponta verticalmente para baixo:

Enquanto isso, temos um carro andando numa linha reta com velocidade u :

Mas uma velocidade depende de um referencial, certo?

Essas velocidades do desenho, por exemplo, estão em relação a um observador externo, ou seja estão sendo vistas por alguém em repouso do lado de fora.

Mas para resolver a questão, precisamos da velocidade da neve sendo vista pelo motorista do carro, ou seja, a velocidade da neve com relação ao carro v n / c .

Para isso, basta subtrair a velocidade do carro u da velocidade da neve v , isso porque ambas estão com relação ao mesmo observador externo:

v n / c = v - u

Lembrando que para subtrair vetores, basta somar com o vetor na direção oposta:

Então, o nosso vetor resultante v n / c será:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que já sabemos quem é o vetor da velocidade da neve com relação ao carro v n / c , queremos o valor do ângulo que ele faz com a vertical.

Vamos chamar esse ângulo de θ .

Então, θ estará aqui:

Como o vetor u ou - u está na horizontal, enquanto o vetor v está na vertical, eles fazem 90 ° entre si.

Então, podemos simplesmente usar as relações de um triângulo retângulo para achar θ .

Lembrando que o comprimento dos catetos do triângulo vão ser os módulos dos vetores, ou seja v e u :

Para relacionar os dois catetos, vamos usar a tangente:

t a n θ = u v

Como queremos o ângulo em si, vamos isolar θ usando a função inversa da tangente dos dois lados:

arctan t a n θ = arctan u v

θ = arctan u v

Achamos a resposta da letra (b).

Resposta

Letra (b)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas