Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

PUCRIO, Física B - FIS1026, P1 - 2015.2, Questão 1

Parte I. Um estudante de física está dentro de um carro que segue a uma velocidade constante de 114   k m / h na direção norte sob uma forte chuva que bate no carro da direção noroeste ( 45 o a oeste do norte) com velocidade constante de 80   k m / h . Assinale as afirmativas verdadeiras sobre a velocidade do estudante em relação à chuva:

(a) seu módulo é igual a 57   k m / h .

(b) sua direção é para 45 o a norte do leste.

(c) seu módulo é igual a 81   k m / h .

(d) sua direção é para 45 o a sul do oeste.

(e) nenhuma das respostas é verdadeira.

Parte II. Suponha agora que dois pássaros, buscando abrigo contra a chuva, são vistos pelo estudante no carro: um pássaro ( A ) voando com velocidade constante de 10   k m / h na direção sudeste ( 45 o ao sul do leste) e outro pássaro ( B ) voando acelerado em uma direção desconhecida. O estudante determina a equação da trajetória do pássaro B dada por: r B E   ( t )   =   [ 2 + 5 t 2 i +   3 t j   -   20 t k ] k m / h . Determine V B A , a velocidade do pássaro B em relação ao pássaro A .

Passo 1

Parte I. Podemos obter a velocidade resultante realizando a soma vetorial da velocidade do carro( V E S ) com a velocidade do vento( V E C )

V E S   =   V E C   +   V C S

Substituindo os valores:

( 114   k m / h )   j   =   V E C +   ( 80 c o s ( 135 ) k m / h )   i   +   ( 80   s e n   ( 135 )   k m / h )   j  

V E C     =   ( 57   k m / h )   i   +   ( 57   k m / h )   j

Portanto, o ângulo entre as componentes horizontal e vertical é dado por:

θ = a r c t g   ( 1 )   =   45 º   a o   l e s t e   d o   n o r t e

Além disso, o módulo é dado por V E C = 57 2   k m / h

O que nos dá como resposta a letra (e)

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Parte II.

Para encontrar a velocidade, usaremos a equação da velocidade relativa:

V B E   =   V B A   +   V A E

Onde V B E é a velocidade do pássaro B em relação ao estudante, V B A é a velocidade do pássaro B em relação ao pássaro A, o que estamos buscando e finalmente V A E é a velocidade do pássaro A em relação ao estudante.

Calculando V B E , temos:

V B E   = d d t ( r B E )   =   [ ( 10 t ) k m / h ]   i   +   [ ( 3 )   k m / h ]   j   +   [ ( - 20 )   k m / h ]   k    

O enunciado nos diz que V A E é de 10   k m / h a sudeste, então:

V A E =   [ ( 10 c o s ( 315 ) )   k m / h ]   i   +   [ ( 10   s e n ( 315 ) )   k m / h ]   j    

E então, usando a primeira equação:

V B E = V B A + V A E

[ ( 10 t )   k m / h ]   i   +   [ ( 3 )   k m / h ]   j   +   [ ( - 20 )   k m / h ]   k = V B A + ( 10 c o s ( 315 ) )   k m / h ]   i   +   [ ( 10   s e n ( 315 ) )   k m / h ]   j

V B A = [ ( 10 t     7,1 )   k m / h ]   i   +   [ ( 10 )   k m / h ]   j   +   [ ( - 20 )   k m / h ]   k

Resposta

Parte I: (e)

Parte II: V B A = [ ( 10 t     7,1 )   k m / h ]   i   +   [ ( 10 )   k m / h ]   j   +   [ ( - 20 )   k m / h ]   k

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