Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

Movimento Relativo e Referencial

O seguinte enunciado refere-se às questões 7 e 8 :

Um avião consegue viajar a uma velocidade de módulo v em relação ao ar que o circunda. Tal avião quer seguir para o norte, enfrentando um vento de velocidade v V → = 0,5 v . i ^ - 0,4 v . j ^ , onde a direção x aponta para o leste e a direção y aponta para o norte e v é uma constante.

7. Para qual direção o avião deve apontar?

a) diretamente para o norte.

b) Para o nordeste, formando um ângulo de 26° em relação ao norte.

c) Para o nordeste, formando um ângulo de 30° em relação ao norte.

d) Para o noroeste, formando um ângulo de 30° em relação ao norte.

e) Para o noroeste, formando um ângulo de 26° em relação ao norte.

8. Qual é a velocidade de cruzeiro do avião (em relação ao chão).

a) 0,6 v

b) 0,84 - 0,4 v

c) 0,75 + 0,4 v

d) 0,75 - 0,4 v

e) nenhuma das anteriores.

Passo 1

7)

Vamos tentar representar esses vetores num eixo de coordenadas. O módulo do vetor velocidade do avião é v e ele deseja caminhão para o norte, ou seja, na direção j ^ no sentido positivo. Para isso, ele precisa eliminar as componentes i ^ do vento, de forma que a componente i ^ do avião anulará a componente i ^ do vento, logo elas terão módulos iguais, mas sentidos diferentes. Vamos ver como fica.

Conseguimos formar um triangulo retângulo para descobrir θ , temos que:

sen ⁡ θ = 0,5 v v

sen ⁡ θ = 0,5

θ = 30 °

Portando o avião viajará para o noroeste fazendo um ângulo de 30°.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

8)

Para achar a velocidade em relação ao solo, basta somar as componentes do vetor velocidade do avião com o vetor velocidade do vento, entretanto falta descobrir a componente j ^ do vetor velocidade do avião. Vamos aplicar Pitágoras:

v 2 = v x 2 + v y 2

v 2 = - 0,5 v 2 + v y 2

v y 2 = v 2 - 0,25 v 2

v y = v 0,75

Temos então:

v A → = - 0,5 v . i ^ + v 0,75 . j ^

v V → = 0,5 v . i ^ - 0,4 v . j ^

Agora basta somar os vetores para achar o vetor resultante que é a velocidade do avião em relação ao solo.

v A → + v V → = - 0,5 v . i ^ + v 0,75 . j ^ + 0,5 v . i ^ - 0,4 v . j ^

v A → + v V → = v 0,75 . j ^ - 0,4 v . j ^

v A → + v V → = 0,75 - 0,4 v . j ^

Alternativa d

Resposta

7) Alternativa d

8) Alternativa d

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