Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

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Enunciado

Em um trecho retilíneo de um rio as águas têm velocidade relativa às margens v → A / M constante e a mesma em todos os pontos do trecho do rio. Um piloto deseja atravessar o rio de modo que a velocidade v → B / M de seu barco relativa às margens tenha o mesmo módulo que a velocidade das águas relativas às margens, v → B / M = v → A / M   . Além disso, ele deseja seguir uma trajetória retilínea de um ponto P 1 da margem até o ponto P 2 diretamente em frente a P 1 na margem oposta, como indica a figura. Podemos afirmar que o piloto deve imprimir ao barco uma velocidade v → B / A , relativa às águas de módulo

  1. 2 v → A / M ;
  2. v → A / M ;
  3. 3 2 v → A / M ;
  4. 2 2 v → A / M ;
  5. 1 2 v → A / M ;

Passo 1

No problema a velocidade do rio vai para direita, enquanto ele deseja se mover para cima. Isso tudo relativo as margens, que no caso é a terra, então os dados do problema são

D a d o s v → A = v → A / M i ^ v → B = v → B / M j ^

Para acharmos a velocidade de B em relação a A .

v → B / A = v → B - v → A

Então

v → B / A = v → B / M j ^ - v → A / M i ^

Passo 2

Para acharmos o módulo devemos usar a fórmula do módulo de um vetor pelas suas componentes.

v → B / A 2 = v → B / M 2 + - v → A / M 2  

Como

v → B / M = v → A / M

v → B / A 2 = 2 v → A / M 2  

v → B / A = v → A / M 2  

Resposta

Letra A

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