Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta do x 0 dado.

  f x = x , x 0 = 1

Passo 1

Primeiro a gente calcula tudo que a gente vai precisar:

f ' x = 1 2 x ⟹ f ' 1 = 1 2

Pouca coisa, né?

Passo 2

Agora a gente substitui na fórmula do polinômio de Taylor:

P 1 x = f 1 + f ' 1 x - 1 = 1 + 1 2 ( x - 1 )

Resposta

P 1 x = 1 + 1 2 ( x - 1 )

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D e t e r m i n eop o l i n ô m i od eT a y l o r ,d eo r d e m2 ,d efe mv o l t ad ex 0d a d o . ô f x = cos ⁡ x e x 0 = 0
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l elim x → 0 ⁡ s e nx - x 2 x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0
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Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l e lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x - x x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0