Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 de f em torno de x 0

s e n ( x ) ,   x 0 = 0

Passo 1

O polinômio de Taylor é uma forma de aproximação do valor de uma determinada função. Para ordem 2, temos o seguinte polinômio de Taylor:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 x - x 0 2 2 !

Passo 2

Vamos então calcular a primeira e segunda derivada dessa função dada no enunciado.

f ' x = c o s ⁡ ( x )

f ' ' x = - s e n ( x )

Substituindo temos:

P x = s e n x 0 + cos ⁡ x 0 x - x 0 - s e n ( x 0 ) x - x 0 2 2

Para esse caso, temos:

P x = s e n 0 + cos ⁡ 0 x - 0 - s e n ( 0 ) ( x - 0 ) 2 2

P x = x

Resposta

P x = x

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D e t e r m i n e o p o l i n ô m i o d e T a y l o r , d e o r d e m 2 , d e f e m v o l t a d e x_0 d a d o . ô f (x) = cos x e x_0 = 0
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