Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 de f em torno de x 0

x ,   x 0 = 4

Passo 1

O polinômio de Taylor é uma forma de aproximação do valor de uma determinada função. Para ordem 2, temos o seguinte polinômio de Taylor:

P x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 x - x 0 2 2 !

Passo 2

Vamos então calcular a primeira e segunda derivada dessa função dada no enunciado.

f ' x = 1 2 x = x - 1 2 2

f ' ' x = - 1 4 x - 3 2

Substituindo temos:

P x = x 0 + 1 2 x 0   x - x 0 - 1 4 1 x 0 3     x - x 0 2 2

Para esse caso, temos:

P x = 4 + 1 2 4 x - 4 - 1 4 1 4 4     x - 4 2 2

P x = 2 + 1 4 x - 4 - 1 64 x - 4 2

Resposta

P x = 2 + 1 4 x - 4 - 1 64 x - 4 2

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