Exercícios Resolvidos de Polinômio de Taylor para f(x)

Elaboração Própria

Determine o polinômio de Taylor de grau 2 da função f x = sen x 2 no ponto x = 0 .

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer é achar as derivadas até ordem 2 da função f x :

f ' x = cos x 2 . 2 x = 2 x cos x 2

f ' ' x = 2 cos x 2 + 2 x - sen x 2 . 2 x = 2 cos x 2 - 4 x 2 sen x 2

Agora temos que achar essas derivadas no ponto que ele deu, além da própria função:

f 0 = sen 0 2 = 0

f ' 0 = 2.0 . cos 0 2 = 0

f ' ' 0 = 2 cos 0 2 - 4.0 2 . sen 0 2 = 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora temos que achar cada termo da função:

f 0 = 0

f ' 0 x 1 1 ! = 0

f ' ' 0 x 2 2 ! = 2 x 2 2 = x 2

Passo 3

O polinômio vai ficar:

P 2 x = 0 + 0 + x 2

P 2 x = x 2

Resposta

P 2 x = x 2

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