Exercícios Resolvidos de EDO Homogênea

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Enunciado

Determine explicitamente, ou indique implicitamente, a solução do problema de

valor inicial para cada equação diferencial de 1ª ordem acima, com a condição inicial y x 0 = y 0 :

y = x tan ⁡ ( ln ⁡ | x | + C )

Passo 1

Basta substituirmos o par x 0 , y 0 na solução encontrada em 2ª. Assim:

y 0 = x 0 tan ⁡ ( ln ⁡ | x 0 | + C )

Isolando a constante:

y 0 x 0 = tan ⁡ ( ln  x 0 ) ⁡ + tan ⁡ C tan ⁡ C * tan ⁡ ( l n   x 0 ) ∴ C = arctan ⁡ y 0 - x 0 tan ⁡ ( l n   x 0 ) x 0 - y 0 tan ⁡ ( l n   x 0 )

Resposta

C = arctan ⁡ y 0 - x 0 tan ⁡ ( l n   x 0 ) x 0 - y 0 tan ⁡ ( l n   x 0 )

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