Exercícios Resolvidos de EDO Homogênea

Dennis Zill, Equações diferenciais volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2007, pp58-1

Determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade se for o caso.

x 3 + 2 x y 2 - y 4 x

Passo 1

Vamos calcular f ( t x , t y )

f ( t x , t y ) = t x 3 + 2 t x t y 2 - t y 4 t x

f t x , t y = t 3 x 3 + 2 x y 2 - y 4 x = t 3 f ( x , y )

Logo a função é homogênea

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Passo 2

O grau de homogeneidade é definido pelo n presente na seguinte equação

f t x , t y = t n f ( x , y )

Entao no nosso caso o grau de homogeneidade é 3.

Resposta

A função é homogênea e tem grau de homogeneidade igual a 3.

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