Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

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Enunciado

4) Rendimento de uma máquina térmica.

Uma certa quantidade de gás ideal é submetida ao ciclo a → b ��� c → a indicado no diagrama P - V da figura. O calor rejeitado na etapa b → c vale 25 P 0 V 0 / 4 . O calor transferido na etapa Q a b vale:

1. Q a b = 21 P 0 V 0

2. Q a b = 15 P 0 V 0

3. Q a b = 9 P 0 V 0

4. Q a b = - 21 P 0 V 0

5. Q a b = - 15 P 0 V 0

6. Q a b = - 9 P 0 V 0

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?

Bom, essa questão deu pra gente um diagrama P - V e disse que na etapa b → c temos uma quantidade de calor rejeitado que vale 25 P 0 V 0 / 4 . O que devemos descobrir é a quantidade de calor que está sendo transferida na etapa Q a b . Então vamos dar uma olhada melhor no que está acontecendo nessa etapa.

Perceba que a transformação que está etapa a → b é uma transformação isobárica, pois a pressão está fixa em 3 2 P 0 . Assim, ela pode ser escrita como:

Q a b = n c p T b - T a

Mas perceba que não temos todas essas informações, então vem comigo que vamos descobrir cada uma delas jutos.

Passo 2

Vamos começar lembrando da equação dos gases ideais que diz que

P V = n R T

Assim podemos escrever T a e T b , como:

T a = P a V a n R

E

T b = P b V b n R

Assim, nossa equação para o calor se torna:

Q a b = n c p P b V b n R - P a V a n R

Podemos colocar n R em evidência. E no gráfico a gente consegue essas informações de Pressão e Volume para os pontos a e b . E substituindo teremos:

Q a b = n c p n R 3 2 P 0 5 V 0 - 3 2 P 0 V 0

Arrumando um pouco melhor, ficaremos com:

Q a b = c p R 3 2 P 0 ( 5 V 0 - V 0 )

Q a b = c p R 3 2 P 0 4 V 0

Que melhorando ainda mais, se torna:

Q a b = c p R 6 P 0 V 0

Maravilha!

Passo 3

Mas não sabemos ainda quem é c p , então vamos usar a informação que o problema nos deu de que na etapa b → c temos uma quantidade de calor rejeitado que vale 25 P 0 V 0 / 4 .

Como na etapa de b → c , de acordo com o gráfico, a transformação que está acontecendo é isovolumétrica, podemos lembrar que:

c p = c v + R

Se descobrirmos c v , podemos encontrar c p e volta para o cálculo de Q a b . Então esse é o plano.

Sendo:

Q b c = n c v T c - T b

Q b c = n c v P c V c n R - P b V b n R

Podemos colocar n R em evidência. E no gráfico a gente consegue essas informações de Pressão e Volume para os pontos b e c . E substituindo teremos:

Q b c = n c v n R P 0 5 V 0 - 3 2 P 0 5 V 0

Arrumando um pouco melhor, ficaremos com:

Q b c = c v R 5 V 0 2 2 P 0 - 3 2 P 0

Q b c = c v R 5 V 0 - P 0 2

Q b c = - c v R 5 V 0 P 0 2

Como o problema nos disse que nessa etapa o calor está sendo rejeitado, teremos um calor negativo, já que ele está saindo do sistema. Assim:

Q b c = - 25 P 0 V 0 4

E igualando teremos:

- c v R 5 V 0 P 0 2 = - 25 P 0 V 0 4

Isolando c v , ficamos com:

c v = 5 2 R

Maravilha, agora vamos voltar para c p , que é:

c p = c v + R

Substituindo teremos:

c p = 5 2 R + R

c p = 7 2 R

Agora, basta calcular o calor pedido.

Passo 4

No final do passo 2, vimos que:

Q a b = c p R 6 P 0 V 0

Substituindo c p ficamos com:

Q a b = 7 2 R R 6 P 0 V 0

O que resulta em:

Q a b = 21 P 0 V 0

E finalmente, encontramos a alternativa correta que é a número 1.

Prontinho!!

Resposta

Resposta:

1. Q a b = 21 P 0 V 0

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