Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

substância de trabalho de uma máquina térmica opera no ciclo a b c a mostrado no diagrama pressão-volume abaixo. Considere que a substancia de trabalho se comporta como um gás ideal monoatômico.

  1. (1,0) Calcule, em termos de p0 e V 0 , o trabalho realizado pela substância em cada um dos processos a b ,   b c   e   c a .
  2. (1,5) Determine, em termos de p 0   e   V 0 , a energia transferida para a substância sob forma de calor em cada um dos processos a b ,   b c   e   c a .
  3. (1,0) Calcule a eficiência " da máquina térmica operando no ciclo a b c a .

Passo 1

a) O trabalho em cada processo é dado pela área abaixo da curva correspondente no diagrama p × V . Assim, é podemos calcular o trabalho como:

W a b = p ' 2 V ' - V ' = p ' V ' ,

W b c = 0 ,

W c a = - 1 2 p ' V ' - 1 4 p ' V ' = - 3 p ' V ' 4 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) O processo a b ocorre sob pressão constante. Então temos que:

Q a b = n C p ∆ T = 5 2 n R T .

Como p V   =   n R T , com a pressão mantida constante temos p ∆ V = n R ∆ T . Assim:

  Q a b   = 5 2 p ' 2 V ' - V ' = 5 p ' V ' 2 .  

O processo b c se dá a volume constante. Então:

Q b c = n C ∆ T = ( 3 2 ) n R ∆ T .

Como p V = n R T , com o volume mantido constante temos ∆ p V = n R ∆ T . Assim:

Q b c   = 3 2   p ' 2 - p ' 2 V ' = - 3 p ' V ' 2 .

Como no ciclo a energia interna não varia, podemos afirmar que:

∆ E = Q a b + Q b c + Q c a - W a b - W b c - W c a = 0

Substituindo os resultados anteriores chegamos a:

Q c a = - 3 p ' V ' 4

Passo 3

c) O rendimento de uma máquina térmica é definido por:

ε = W c i c l o Q Q

onde o W c i c l o é o trabalho útil obtido no ciclo e Q Q é o calor absorvido pela substância de trabalho no ciclo. Das respostas em (a) temos que:

W c i c l o = p ' V ' - 3 p ' V ' 4 = p ' V ' 4

Além disso, só há um processo em que a substância absorve calor, que e a expansão a pressão constante a b , portanto:

Q Q = Q a b = 5 p ' V ' 2 .

A eficiência é, portanto:

ε = W c i c l o Q Q = 1 4 5 2 = 1 10 = 0,1 0

Resposta

a)   - 3 p ' V ' 4

b) - 3 p ' V ' 4

c)   0,10

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