Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

PUC-RIO – 3ª Prova – 2010.2

Três mols de um gás ideal monoatômico passam pelo ciclo termodinâmico descrito na figura( a → b isobárico, b → c isotérmico e c → a isocórico):

a Dados V a = 1,0   m 3 , P a = 10 3   P a e T b = 80   K , determine V b , P c e T a (tome R = 8,3   J   / m o l .   K e trabalhe com dois algarismos significativos).

b Determine o trabalho realizado pelo sistema W , o calor cedido ao sistema Q e a variação da energia interna Δ E i n t para cada processo e preencha a tabela (justifique cada valor encontrado):

c O ciclo considerado descreve uma máquina térmica ou um refrigerador? Justifique

d Calcule a eficiência (se for máquina), ou coeficiente de desempenho (se for refrigerador), do ciclo.

e Faça um gráfico P   v s   T do ciclo considerado.

Passo 1

a   Vamos primeiro reunir os dados fornecidos:

V a = 1,0   m 3  

P a = 10 3   P a

  T b = 80   K

Analisando a figura, podemos dizer que:

V c = V a

P a = P b

T b = T c

Visto isso, podemos agora calcular o que foi pedido, vamos começar por V b

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para determinar V b , iremos utilizar a lei dos gases ideais:

P . V = n . R . T

P b . V b = n .   R .   T b

Substituindo os valores que já temos:

10 3 . V b = 3 .   8,3 .   80

V b = 2,0   m 3

Passo 3

Vamos agora determinar P c , para isso, iremos utilizar também a lei dos gases ideais:

P c .   V c = n   . R .   T c

P c .   1,0 = 3 .   8,3 .   80

P c = 2,0 × 10 3   P a

Passo 4

Para determinar T a , usaremos, novamente a lei dos gases ideais:

P a . V a = n .   R .   T a

10 3 . 1,0 = 3 .   8,3 .   T a

T a = 40   K

Lembre-se que devemos utilizar apenas dois algarismos significativos!

Passo 5

b Vamos analisar cada processo de uma vez, começando com a → b :

Como temos um processo a pressão constante, podemos determinar o trabalho assim:

W = P . Δ V

W = P a . ( V b - V a )

W = 10 3 . 2,0 - 1,0

W = 1,0 × 10 3 J

Para o calor trocado, sendo o processo a pressão constante, temos:

Q = n .   C p . Δ T

Q = n . 5 2 .   R .   ( T b - T a )

Q = 3 . 5 2 .   8,3 .   ( 80 - 40 )

Q = 2,5 × 10 3 J

Para determinar a energia interna, podemos recorrer a primeira lei da termodinâmica:

Q = W + Δ E i n t

Δ E i n t = Q - W

Δ E i n t = 2,5 × 10 3 - 1,0 × 10 3 J

Δ E i n t = 1,5 × 10 3   J

Passo 6

Agora vamos analisar o processo b → c :

Por ser um processo isotérmico, temos que a energia interna é zero!

Δ E i n t = 0

Agora podemos calcular o trabalho realizado no processo:

W = ∫ P . d V

substituindo P por n . R . T V , temos:

W = ∫ n . R . T V d V

W = n . R . T . l n   V c V b  

Vamos agora substituir os valores conhecidos:

W = 3 .   8,3 .   80 . l n   1,0 2,0  

W = - 1,4 × 10 3   J

Pela primeira lei da termodinâmica, temos:

Q = W + 0

Q = - 1,4 × 10 3 J

Passo 7

Finalmente, vamos analisar o processo c → a :

Por ser um processo isovolumétrico, sabemos que o trabalho realizado é zero!

W = 0

Vamos agora determinar o calor trocado no processo, que se dá a volume constante:

Q = n .   C v .   Δ T

Q = n . 3 2 . R . T a - T c

Q = 3 . 3 2 .   8,3 .   40 - 80

Q = - 1,5 × 10 3   J

Pela primeira lei da termodinâmica, temos:

Q = 0 + Δ E i n t

Q = - 1,5 × 10 3   J

Agora é só completar a tabela!

Passo 8

c   Tendo em vista que o trabalho é negativo, e que o calor flui da fonte fria para a fonte quente, chegamos a conclusão de que se trata de um refrigerador.

Passo 9

d   Sabendo que se trata de um refrigerador, podemos calcular o coeficiente de desempenho:

K = Q F W

Vamos primeiro calcular o trabalho realizado no ciclo:

W = 1,0 × 10 3 - 1,4 × 10 3 = - 0,4 × 10 3

W = 0,4 × 10 3

Substituindo, temos:

Lembre-se que o calor retirado da fonte fria é 2,5 × 10 3 :

K = 2,5 × 10 3 0,4 × 10 3

K = 6,25

Passo 10

e   Utilizando os dados obtidos no item a , podemos montar o seguinte gráfico:

Resposta

a   V b = 2,0   m 3 ; P c = 2,0 × 10 3   P a ; T a = 40   K

b

c Tendo em vista que o trabalho é negativo, e que o calor flui da fonte fria para a fonte quente, chegamos a conclusão de que se trata de um refrigerador.

d K = 6,25

e  

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