Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

A máquina térmica no diagrama ao lado poderia ser realizada fisicamente?

Dados: T Q = 400   K   e   T F = 200   K

a) Sim, pois ela respeita a 1a e 2a leis da termodinâmica

b) Não, pois ela respeita a 1a e 2a leis da termodinâmica

c) Não, pois ela respeita a 1a lei da termodinâmica mas viola a 2a lei.

d) Não, pois ela respeita a 2a lei da termodinâmica mas viola a 1ª lei.

e) Não, pois ela viola a 1a e 2a leis da termodinâmica

Passo 1

A primeira lei da termodinâmica, considerando o trabalho feito pelo gás é:

Δ E = Q + W

Onde

W = - ∫ p   d V

Já a segunda lei da termodinâmica diz que o processo só pode ocorrer se não houver diminuição de entropia. Num ciclo termodinâmico, isso ocorre quando o rendimento é menor ou igual ao rendimento de um ciclo de Carnot:

η ≤ η C a r n o t = 1 - T F T Q

Lembrando que o rendimento de um ciclo qualquer é

η = W Q Q = 1 - Q F Q Q

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Passo 2

Vamos testar a primeira lei,

Δ E c i c l o = Q c i c l o + W c i c l o

Num ciclo termodinâmico, a variação de energia interna é zero, pois esta é uma função de estado.

Δ E c i c l o = 0

O calor total do ciclo é

Q c i c l o = Q Q - Q F

Q c i c l o = 700 - 200 = 500   J

Então, o trabalho deveria ser:

0 = 500 + W c i c l o

W c i c l o = - 500   J

O sistema deria realizar 500 J de trabalho, mas na imagem só o vemos realizar 400 J.

O sistema viola a primeira lei da termodinâmica!

Passo 3

Vamos testar para a segunda lei da termodinâmica.

O rendimento do ciclo pode ser calculado de duas formas (como ele viola a primeira lei, as duas vão dar resultados diferentes).

η = W Q Q = 400 700 = 4 7

Ou, então:

η = 1 - Q F Q Q = 1 - 200 700 = 5 7  

Para que esse ciclo não viole a segunda lei, o rendimento deve ser menor do que o rendimento de um ciclo de Carnot:

η C a r n o t = 1 - T F T Q = 1 - 200 400

η C a n o t = 1 2

Só que tanto 4 / 7 quando 5 / 7 são maiores que 1 / 2 !

η > η C a r n o t

Ou seja, o sistema também viola a segunda lei da termodinâmica!

Resposta

e) Não, pois ela viola a 1a e 2a leis da termodinâmica

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