Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

Questão 8, UFF, P2-2015.2

O funcionamento do motor a gasolina de seu carro pode ser tratado pelo modelo do Ciclo de Otto representado na figura abaixo. Neste motor, r   = V m á x V m í n é o fator de compressão:

O trabalho útil do Ciclo de Otto em cada ciclo vale:

  1. W ú t i l = n R T 2 - T 1 + T 4 - T 3 1 - γ
  2. W ú t i l = n R T 1 + T 2 - T 3 - T 4 1 - γ
  3. W ú t i l = n R 1 - γ . ( T 1 + T 2 - T 3 - T 4 )
  4. W ú t i l = n R 1 - γ ( T 2 - T 1 + T 4 - T 3

Passo 1

Bom, segundo a primeira lei da termodinâmica, o trabalho de uma transformação adiabática pode ser calculado por:

∆ U = Q - W

Como:

Q = 0

∆ U = - W → W = - ∆ U

Como ∆ U pode ser calculado por:

∆ U = n c v ∆ T

Então:

W = - n c v ∆ T

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas não é nesse formato que estão as respostas, não é verdade?

Bom, vamos tentar alterar um pouco o formato da equação que achamos:

Temos:

W = - n c v ∆ T

Vamos usar as equações:

γ = c p c v

c p = c v + R

Pra modifica-la:

c v = c p - R

c v = c v . γ - R

c v 1 - γ = - R → c v = - R 1 - γ →   - c v = R 1 - γ

Substituindo na equação inicial:

W = n R ∆ T 1 - γ

Passo 3

Beleza, já achamos uma equação que representa o trabalho de uma transformação adiabática. Bora calcular o trabalho total do sistema agora: Só há realização de trabalho nos trechos 1 → 2 e 3 → 4 . Os outros trechos ocorrem a volume constante.

Assim:

W 12 = n R 1 - γ T 2 - T 1

E:

W 34 = n R 1 - γ T 4 - T 3

O trabalho total será dado pela soma dos trabalhos:

W = W 12 + W 34 = n R 1 - γ ( T 2 - T 1 + T 4 - T 3 )

Resposta

a)

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