Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2. Rio de Janeiro: LTC , 2008,x-y 54

A figura mostra o ciclo de uma máquina térmica que usa gás com γ = 1,25 . A temperatura inicial é T 1 = 300   K , e a máquina opera a 20 ciclos por segundo.

a Qual é a potência de saída da máquina?

b Qual é o rendimento térmico da máquina?

Passo 1

a   Para determinar a potência de saída da máquina, precisamos determinar o trabalho W c i c l o . Para determinar o trabalho, precisamos determinar Q e W para cada um dos processos.

Para começar, precisamos determinar o número de mols do gás que temos, para isso, basta usar a clássica P . V = n . R . T no ponto 1 , pois conhecemos todos os dados para esse ponto, se liga:

n = P 1 . V 1 R . T 1

n = 1.01 × 10 5 . ( 600 × 10 - 6 ) 8,31 .     300

Lembre-se de usar o S . I !

n = 0,024   m o l

agora que sabemos quantos mols estão envolvidos, podemos analisar cada processo do ciclo, começando pelo processo isotérmico:

Processo 1 → 2 (isotérmico)

p 1 . V 1 = p 2 . V 2

p 2 = p 1 . V 1 V 2

p 2 = 1.01 × 10 5 . ( 600 × 10 - 6 ) 200 × 10 - 6

p 2 = 3,03 × 10 5   P a

Processo 2 → 3 (isobárico):

V 2 T 2 = V 3 T 3

T 3 = 300 .   600 × 10 - 6 200 × 10 - 6

T 3 = 900   K

A gora que temos todas as informações do ciclo, podemos determinar Q e W em cada processo, se liga no próximo passo!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o processo 1 → 2 , temos:

W 1 → 2   = n . R . T . ln ⁡ V 2 V 1

Substituindo os valores, temos:

W 1 → 2   = 0,024 .   8,31 .   300 . ln ⁡ 200 × 10 - 6 600 × 10 - 6

W 1 → 2   = - 65,73   J

No processo isotérmico, temos:

Q = W

Q 1 → 2   = - 65,73   J

Para o processo 2 → 3 , temos:

W 2 → 3   = p 2 . Δ V

Substituindo os valores, temos:

W 2 → 3   = 3,03 × 10 5 .   ( 600 × 10 - 6 - 200 × 10 - 6 )

W 2 → 3   = 121,2   J

No processo isobárico, temos:

Q = n .   c p .   Δ T

Pausa para calcular c p :

c p c v = γ

c p = c v + R

Então:

c p = - γ . R 1 - γ = - 1,25 . R ( 1 - 1,25 )

c p = 5 R

Voltando ao cálculo de Q 2 → 3 , temos:

Q = n .   c p .   Δ T

Q 2 → 3 = 0,024 .   5 .     8,31 . ( 900 - 300 )

Q 2 → 3 = 598,32   J

Para o processo 3 → 1 , temos:

W 3 → 1   = 0

No processo isovolumétrico, temos:

Q = n . c v . Δ T

Como já sabemos o valor de c p , c v = 4 R , substituindo os valores, temos:

Q 3 → 1 = 0,024 ,   4 .   8,31 .   ( 300 - 900 )

Q 3 → 1 = - 478,66   J

Agora que temos Q e W para todos os processos, podemos determinar W c i c l o , basta somar!

W c i c l o = W 1 → 2   + W 2 → 3 + W 3 → 1

W c i c l o = - 65,73 + 121,2 + 0

W c i c l o = 55,47   J

Como temos que a máquina opera a 20 ciclos por segundo, temos que a potência é dada por:

P s a í d a = W c i c l o . c i c l o s s e g u n d o

P s a í d a ≈ 55,47   .   20

P s a í d a ≈ 1109,4   W

Passo 3

b   Para uma máquina térmica, temos que o rendimento é dado por:

ε = W c i c l o Q Q

Pelos cálculos, vemos que Q Q = 598,32   J , substituindo, temos:

ε = 55,47 598,32  

ε ≈ 0,0927  

Resposta

a P s a í d a ≈ 1109,4   W

b ε ≈ 0,0927  

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