Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

UFRJ- Física 2 – P2 2019.2

Um youtuber diz ter inventado 4 máquinas. Todas operam entre os mesmos 2 reservatórios de calor, a 400 K e a 300 K . O calor trocado por cada máquina com o reservatório a temperatura alta ( Q A ) e com o reservatório a temperatura baixa ( Q B ) e o trabalho realizado ( W ) por cada máquina em um ciclo são:

Considere as seguintes afirmações sobre a violação da Primeira e da Segunda Leis da Termodinâmica:

(I) Apenas as máquinas 1 e 2 violam a 1ª Lei.

(II) Apenas as máquinas 2 e 3 violam a 2ª Lei.

(III) Apenas a máquina 2 viola a 2ª Lei.

(IV) Apenas a máquina 4 viola a 2ª Lei.

(V) Apenas a máquina 3 é viável.

Estão corretas:

(a) Apenas as afirmativas I e II.

(b) Apenas as afirmativas I e V.

(c) Apenas as afirmativas IV e V.

(d) Apenas as afirmativas I e III.

Passo 1

Opa!! Vamos analisar primeiro em relação a primeira lei.

Ela diz pra gente que

Δ U = Δ Q - Δ W

Mas como uma máquina opera em ciclos.

Δ U = 0

Com isso

Δ Q = Δ W

Esse Δ Q = Q A - Q B , ou seja, o calor fornecido pela fonte quente e o calor fornecido para a fonte fria.

Então

Q A - Q B = Δ W

Esse Q B , tá em módulo, ok?! Tem esse menos na frente pra justamente mostrar que ele tá sendo retirado da máquina para o reservatório frio, ele tá saindo do sistema. Ok?

Agora, é só verificarmos quais máquinas satisfazem essa equação, que aí elas vão satisfazer a primeira lei.

Máquina 1:

Q A - Q B = Δ W

200 - 175 = 25

Opa! Essa não satisfaz a primeira lei.

Máquina 2:

Q A - Q B = Δ W

500 - 200 = 300

Opa! Essa não satisfaz a primeira lei.

Máquina 3:

Q A - Q B = Δ W

600 - 200 = 400

Uhul! Essa satisfaz a primeira lei.

Máquina 4:

Q A - Q B = Δ W

100 - 90 = 10

Uhul! Essa também satisfaz a primeira lei.

Com isso, vemos que a afirmativa (I) Apenas as máquinas 1 e 2 violam a 1ª Lei. Está correta.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar a segunda lei agora.

Pela 2ª lei da Termodinâmica, nenhuma máquina térmica pode apresentar um rendimento de 100 % . Ou seja, ela precisa dissipar uma parte de energia. E além disso, a máquina térmica ideal, com o maior rendimento, seria a máquina de Carnot. Que como eu disse, é ideal. Ela não existe, mas representa a maior eficiência de uma máquina. Então, a eficiência de máquinas reais são sempre menores que a eficiência de Carnot. Vamos analisar essa condição agora.

ϵ c = 1 - T f r i o T q u e n t e

ϵ c = 1 - 300 400

ϵ c = 0,25

Então, se uma máquina tiver rendimento melhor do que a de Carnot, ela tá violando a segunda lei, ok?

Vamos calcular a eficiência das máquinas.

Para a máquina 1:

ϵ = 1 - Q B Q A

ϵ = 1 - 175 200

ϵ = 0,125 < ϵ c

Portanto, essa satisfaz a segunda lei.

Para a máquina 2:

ϵ = 1 - 200 / 500

ϵ = 0 , 6 < ϵ c

Portanto, essa não satisfaz a segunda lei.

Para a máquina 3:

ϵ = 1 - 200 / 600

ϵ = 0 , 6 7 > ϵ c

Portanto, essa não satisfaz a segunda lei.

Para a máquina 4:

ϵ = 1 - 90 / 100

ϵ = 0 , 1 < ϵ c

Portanto, essa satisfaz a segunda lei.

Assim, as máquinas 2 e 3 violam a segunda lei.

Então a alternativa correta é a letra a).

Resposta

Letra a)

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