Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 270. x-y 32

Um gás ideal 1,0   m o l é a substância de trabalho em uma máquina térmica que descreve o ciclo mostrado na figura abaixo. Os processos B C e D A são reversíveis e adiabáticos. a O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? b   Qual é a eficiencia da máquina?

Passo 1

a   Temos que descobrir se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.

Para isso podemos analisar tanto o processo D A   ou C B , nós vamos escolher analisar o processo D A .

Como o enunciado disse, é um processo adiabático. Então podemos usar a relação

p . V γ = c t e

Então no processo D A , temos que

p A . V A γ = p D . V D γ

O gráfico nos fornece o dado de pressão e volume nos estados A e D , substituindo na equação temos

p 0 . V 0 γ = p 0 32 . 8 V 0 γ

Cortando os termos em cumun

8 γ = 32  

γ = 5 3

Se lembrarmos da tabela que fizemos em uma das teorias anteriores, onde relacionamos γ com o grau de liberdade.

Assim, sabemos que se

γ = 5 3  

Então o gás é monoatômico

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   Para calcular a eficiência da máquina vamos usar a fórmula que aprendemos

ε = 1 - Q F Q Q

Como os processo D A   e B C são adiabáticos isso significa que não há troca de calor nesses processo assim, sabemos que só há troca de calor nos processos A B e C D .

Sendo que no processo A B o sistema absorve energia, então é aqui que vamos calcular o Q Q , através da fórmula a seguir por ser um processo a pressão constante

Q Q = n c p . Δ T

Como o gás é monoatômico, temos que

c p = 5 2 R

Por “piviti-povotó” temos que

p A V A T A = p B V B T B

Como em A B , a pressão é constante, teremos:

V A T A = V B T B

Como V B = 2 V A :

T B = 2 T A

Substituindo esse valores na fórmula de Q Q e o valor de p A e p B que temos no grágico, chegamos em

Q Q = n 5 2 R . 2 . T A - T A

Q Q = 5 2 n R T A

Pela equação geral dos gás temos que

p A . V A = n R T A

Substituindo na equação de Q Q

Q Q = 5 2 p A . V A

O que vale

Q Q = 5 2 p 0 . V 0

Passo 3

Agora no processo C D é onde o sistema vai liberar calor, sendo assim vamos calcular o Q F

Q F = n c p . Δ T

Assim como fizemos no processo A B , usando “piviti-povotó" temos que:

V C T C = V D T D

Como V C = 2 V D :

T C = 2 T D

Assim,

Q F = - 5 2 n R T D

Porém não sabemos o valor de T D , novamente vamos usar “piviti-povotó” para acharmos uma relação entre T D e T A , analisando o processo D A

p A . V A T A = p D . V D T D

Substituindo pelos valores do gráfico temos

p 0 . V 0 T A = p 0 32 . 8 V 0 T D

Assim

T D = T A 4

Substituindo T D na equação de Q F

Q F = - 5 8 n . R . T A

Lembrando que

p 0 V 0 = n R T A

Chegaos em:

Q F = - 5 8 p 0 V 0

Passo 4

Agora que temos uma equação para Q Q e Q F , vamos substituir na fórmula de rendimento da máquina térmica

ε = 1 - Q F Q Q

ε = 1 - - 5 8 p 0 V 0 5 2 p 0 V 0

ε = 1 - 1 4

ε = 0,75

Resposta

a   Monoatômico

b   ε = 0,75

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