Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

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Considere 4 pontos no diagrama p   x   V   com as seguintes pressões e volumes. Ponto A:

(2 P 0 , V 0 ); Ponto B: ( 2 P 0 ,2 V 0 ); Ponto C: ( P 0 ,2 V 0 ); Ponto D: ( P 0 , V 0 ). Considere que n   m o l s de um gás ideal sejam colocados para realizar os seguintes ciclos:

Ciclo Z 1 : o gás passa por uma expansão isobárica do ponto A até o ponto B, e depois por um processo isocórico do ponto B para o ponto C. Em seguida, é comprimido isobaricamente do ponto C para o ponto D e finalmente retorna isocoricamente ao ponto A.

Ciclo Z 2 : o gás passa por uma expansão isobárica do ponto A ate o ponto B, e depois por um processo isocórico do ponto B para o ponto C. Finalmente, o gás é comprimido isotermicamente do ponto C para o ponto A.

Ainda considerando os ciclos Z 1 e Z 2 , assinale a opção CORRETA:

  1. O rendimento tanto do ciclo Z 1 quanto do ciclo Z 2 depende do numero de mols n do gás.
  2. O rendimento tanto o ciclo Z 1 quanto do ciclo Z 2 não dependem do tipo de gás (monoatômico ou diatômico).
  3. O rendimento tanto o ciclo Z 1 quanto do ciclo Z 2 dependem dos valores P 0 e V 0 .
  4. Independente do tipo de gás (monoatômico ou diatômico), o rendimento de Z 1 e maior que a de Z 2 .
  5. Independente do tipo de gás (monoatômico ou diatômico), o rendimento de Z 1 e menor que a de Z 2 .

Passo 1

Vamos desenhar os dois ciclos :

Z 1 :

Z 2 :

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ambos os ciclos representam máquinas térmicas, já que o sentido deles é positivo. A eficiência de uma máquina térmica é dada por:

e = W Q a b s o r v i d o

Bora então calcular o trabalho e o calor absorvido em cada ciclo.

Passo 3

O calor absorvido é o mesmo para os dois ciclos e é recebido pelo sistema no trecho A B . Então ele é dado por:

Q a b s o r v i d o = n c p T B - T A

Pra Z 1 , o trabalho é dado pela soma do trabalho realizado em A B e o trabalho realizado em C D . Esse último é negativo, já que é uma compressão:

W Z 1 = 2 P 0 2 V 0 - V 0 + P 0 V 0 - 2 V 0 = 2 P 0 V 0 - P 0 V 0 = P 0 V 0

Pra Z 2 , o trabalho será dado pelo trabalho de A B e o trabalho de C D , da mesma forma. Porém, o trabalho de C D , nesse caso, é o trabalho de uma compressão isotérmica.

A gente calcula ele assim:

W C D = ∫ P d V

P = n R T V

W C D = ∫ n R T V d V = n R T l n V f V 0 = n R T l n V 0 2 V 0 = n R T l n 1 2

Como:

ln ⁡ 1 2 = - ln ⁡ 2

Então:

W C D = - n R T A l n 2

T A Pois é a temperatura é constante, de C até A .

Chamando de T 0 a temperatura do ponto D :

P 0 V 0 = n R T 0

A temperatura no ponto A é:

P A T A = P D T D → T A = T D . P A P D = T 0 . 2 P 0 P 0 = 2 T 0

E usando:

P V = n R T

2 P 0 V 0 = 2 n R T 0

Assim:

W C D = - n R T A l n 2 = - 2 n R T 0 ln ⁡ 2 = - 2 P 0 V 0 l n ⁡ ( 2 )

Por fim, o trabalho total será:

W Z 2 = 2 P 0 2 V 0 - V 0 - 2 P 0 V 0 ln ⁡ 2 = 2 P 0 V 0 - 2 P 0 V 0 ln ⁡ 2 = 2 P 0 V 0 1 - ln ⁡ 2 ≈ 0,6 P 0 V 0

Passo 4

Como vimos, o calor absorvido é o mesmo pros dois ciclos. Assim, a eficiência dos dois pode ser calculada por:

e Z 1 = W Z 1 Q a b s o r v i d o = P 0 V 0 Q a b s o r v i d o

e Z 2 = 0,6 P 0 V 0 Q a b s o r v i d o

Assim:

e Z 1 > e Z 2

Pra qualquer tipo de gás.

Assim:

d)

Resposta

d)

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