Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

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Enunciado

A figura mostra duas curvas adiabáticas em um diagrama PV de um gás ideal.

É possível construir diferentes máquinas térmicas que envolvam compressões e expansões adiabáticas do gás ao longo dessas mesmas duas curvas. Por exemplo, o mesmo trecho de compressão adiabática 1 → 2 pode ser incluído em um chamado ciclo de Brayton (composto de dois trechos adiabáticos e dois trechos isobáricos) e num chamado ciclo de Otto (composto de dois trechos adibáticos e dois isovolumétricos). Os rendimentos destes ciclos são dados respectivamente pelas expressões:

η B r a y t o n = 1 - 1 / r p γ - 1 γ

η O t t o = 1 - 1 / r V γ - 1

Onde r p = P m á x / P m i n e r V = V m á x / V m i n são as razões entre a máxima e mínima pressão (resp. , volume) atingidos ao longo de cada ciclo respectivo.

Comparando as eficiências dos ciclos de Brayton e de Otto contendo o trecho 1-2 na figura acima, podemos concluir que

A) η B r a y t o n < η O t t o

B) η B r a y t o n = η O t t o

C) η B r a y t o n > η O t t o

D) η B r a y t o n pode ser > , < ou   = que η O t t o , dependendo do valor da pressão no ponto 1

E) η B r a y t o n pode ser > ou < que η O t t o , dependendo do valor de γ

Passo 1

Vamos tentar achar esses ciclos no gráfico.

Ciclo de Brayton: dois trechos adiabáticos e dois isobáricos, logo é o ciclo (1246).

Ciclo de Otto: dois trechos adiabáticos e dois isovolumétricos, logo é o ciclo (1235).

Passo 2

No ciclo de Brayton (1246), precisamos calcular r p ,

r p = P m á x P m i n

Que, no caso, ocorre entre as pressões P 1 = P 6 e P 2 = P 4 . Então,

r p = P 2 P 1

No ciclo de Otto (1235), precisamos calcular r V ,

Este ciclo ocorre entre os volumes V 1 = V 5 e V 2 = V 3 . Então,

r V = V m á x V m i n = V 1 V 2

Passo 3

Mas como relacionar as pressões e os volumes 1 e 2?

Podemos usar o fato que o processo 1 → 2 é adiabático, então podemos dizer que

P 1 V 1 γ = P 2 V 2 γ

P 2 P 1 = V 1 V 2 γ

Ou seja,

r p B r a y t o n = r V O t t o γ

Passo 4

Vamos substituir isso em algum dos rendimentos. Eu escolhi substituir no Brayton:

η B r a y t o n = 1 - 1 / r p γ - 1 γ

r p = r V γ

η B r a y t o n = 1 - 1 r V γ γ - 1 γ

η B r a y t o n = 1 - 1 r V γ - 1

Que é exatamente o valor para o η O t t o !!

η B r a y t o n = η O t t o

Resposta

B) η B r a y t o n = η O t t o

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