Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

Um mol de gás ideal, com calor específico molar a volume constante C V , é submetido à seguinte sequência de processos REVERSÍVEIS:

• Compressão adiabática do estado inicial A para o estado   B ;

• Expansão isobárica do estado B ao estado C ;

• Expansão adiabática do estado C ao estado D ;

• Diminuição de pressão, a volume constante, do estado D ao estado A .

1. Desenhe o diagrama PV do ciclo ESPECIFICANDO AS CURVAS CORRESPONDENTES A CADA ETAPA E A ORIENTAÇÃO DO CICLO.

2. Calcule o calor trocado (INDICANDO SE FOI ABSORVIDO OU CEDIDO) pelo sistema em cada etapa em termos das temperaturas nos estados A , B , C e D , de C V e, se necessário, da constante universal dos gases.

3. Calcule o trabalho realizado pelo sistema em cada etapa, em termos das mesmas variáveis.

4. Este ciclo descreve um motor ou um refrigerador? Calcule o rendimento, caso seja um motor, ou o coeficiente de desempenho K   = Q a b s W , caso seja um refrigerador, em termos das mesmas quantidades do item anterior.

Passo 1

  1. Como se trata de um gás ideal as curvas adiabáticas são do tipo P V γ = c o n s t a n t e , onde γ   = C P C V   = C V + R C V .
  2. Passo 2

  3. Nas etapas adiabáticas o calor trocado é nulo, por definição. Logo, Q A → B = Q C → D = 0 .
  4. A etapa B   →   C é isobárica, logo o calor pode ser escrito como Q B → C = C P ( T C - T B ) = ( C V + R ) ( T C - T B ) > 0 . ABSORVIDO.

    A etapa D   →   A é isocórica, logo o calor pode ser escrito como Q D → A = C V ( T A - T D ) , mas como temos a diminuição da pressão, também teremos a diminuição da temperatura, então: Q D → A = C V T A - T D < 0 . CEDIDO.

    Passo 3

  5. Trabalho:
  6. Etapa A   →   B : Adiabática: Q = 0 , W = - ∆ U   = - C V ( T B - T A )  

    Etapa B   →   C : Isobárica: P B = P C , W = P B ( V C - V B ) = ( P C V C - P B V B ) = R ( T C - T B )

    Etapa C   →   D : Adiabática:   Q = 0 , W = - C V ( T D - T C )  

    Etapa   D   →   A : Isocórica: W = 0  

    Passo 4

  7. Trata-se de um motor térmico, pois o sistema realiza trabalho.

O rendimento pode ser escrito como:

η = 1 - Q c e d i d o Q a b s o r v i d o = 1 - Q D → A Q B → C ,

  η = 1 - C V T D - T A C P T C - T B = 1 - ( T D - T A ) γ T C - T B

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Resposta

  1. Q A → B = Q C → D = 0
  2. Q B → C = ( C V + R ) ( T C - T B ) > 0 . Absorvido

    Q D → A = C V T A - T D < 0 . Cedido.

  3. W A → B = - C V T B - T A
  4. W B → C = R T C - T B

    W C → D = - C V T D - T C

    W D → A = 0  

  5. η = 1 - ( T D - T A ) γ T C - T B

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