Enunciado

(Cap.16.6 – Ex. 33) Dois alto-falantes, A e B (Figura 16.40), são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. O alto-falante B está a uma distância de 2,0 m à direita do alto-falante A. a velocidade do som no ar é igual a 344 m s . Considere o ponto Q ao longo da extensão da linha reta que une os dois alto-falantes, situado a uma distância de 1,0 m à direita do alto-falante B. Os dois alto-falantes emitem ondas sonoras que se propagam diretamente dos alto-falantes até o ponto Q. a) Qual é a menor frequência capaz de produzir interferência construtiva no ponto Q? b) Qual é a menor frequência capaz de produzir interferência destrutiva no ponto Q?

Passo 1

Fala aí, beleza?

Bom, então basicamente nossa questão se trata de dois alto-falantes que emitem ondas sonoras que alcançam o ponto Q.

Lembrando que os alto-falantes estão a distâncias distintas do ponto Q.

Com isso, desejamos saber a frequência quando se tem uma interferência construtiva e uma interferência destrutiva.

Bora botar a mão na massa?

Primeiro, precisamos encontrar a diferença de caminho entre as duas fontes sonoras, como as duas fontes e o ponto Q estão todos na mesma linha, então a diferença de caminho entre a onda que sai de A e vai até Q é a onda que sai de B e vai até Q é:

3,00 m − 1,00 m = 2,00 m

Com esse valor, poderemos encontrar as frequências em que as ondas se somam ou se cancelam no ponto Q.

Passo 2

a) Para calcularmos o caso em que as amplitudes das ondas se somam, ou seja, que produzem interferência construtiva entre si, precisamos usar:

Δ d = 2 n ⋅ λ 2

Onde Δ d   representa a diferença entre as fontes sonoras em relação a um determinado ouvinte que é indicado na nossa questão pelo ponto Q.

Assim,

2,00 m = n λ

Sendo n um número inteiro.

Sabemos também, pela equação da velocidade de uma onda que:

v = λ f

Substituindo λ na primeira equação:

2,00 m = n v f

E como queremos a menor frequência possível, n deve ser 1, assim:

2,00 m = v f

f = v 2,00 m

f = 344 m s 2,00 m = 172 s − 1 = 172 H z

Passo 3

b) Interferência destrutiva ocorre quando as amplitudes das ondas se subtraem, para o caso de interferência destrutiva entre as duas ondas vindas de cada fonte, usaremos a equação:

Δ d = 2 n + 1 ⋅ λ 2

Sendo a distância entre as duas fontes sonoras 2,00 m , temos que :

2,00 m = 2 n + 1 ⋅ λ 2

Substituindo λ de novo:

2,00 m = 2 n + 1 ⋅ v 2 f

Isolando a frequência que precisamos achar:

f = 2 n + 1 ⋅ v 4,00 m

Como estamos procurando a menor frequência, n deve ser 1 de novo:

f = 3 v 4,00 m

Substituindo a velocidade do som:

f = 3 ⋅ 344 m s 4,00 m = 258 H z

Tudo ok? Bora fazer mais!!!

Resposta

a 172 H z

b 258 H z

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