Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

Origem do Exercício

Três alto-falantes A 1 , A 2 e A 3 emitem ondas sonoras idênticas e em fase. Os alto-falantes estão em posições diferentes em relação ao detector D , mas todos estão contidos em um mesmo plano, como ilustrado na figura ao lado.

  1. Suponha que o alto-falante A 3 está desligado, ou seja, considere apenas os alto-falantes A 1 e A 2 . Nesse caso, quais são os comprimentos de onda que fazem com que nenhum sinal sonoro chegue ao detector D ?
  2. Agora, suponha que o alto-falante A 3 foi ligado, de forma que os três alto-falantes estão emitindo ondas sonoras. Nesse caso, qual é a menor frequência que faz com que o som que chegue ao detector tenha a maior amplitude possível?

Dados:

v s o m = 340 m / s

Passo 1

Primeiro vamos calcular as distâncias dos transmissores ao detector:

A distância do transmissor A 1 ao detector é L 1 , e é dada por:

L 1 = 3 2 + 4 2 = 5,0 m

E a distância entre A 2 e o detector é:

L 2 = 4,0 m

Para que nenhum sinal chegue ao detector, é preciso que haja uma interferência destrutiva.

Assim:

∆ L λ = 2 m + 1 2 → λ = ∆ L m + 1 2 = 5 - 4 m + 1 2 = 1 m + 1 2

λ = 1 m + 1 2 ,   o n d e   m = 0,1 , 2,3 , 4 …

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Para que o som tenha a maior amplitude possível, é preciso que as três fontes gerem apenas interferências construtivas. Assim, lembrando que para uma interfeência construtiva:

∆ L λ = 2 m ,   m = 1,2 , 3,4 …

Vamos, então, analisar as interferências que podem acontecer.

Interferência construtiva entre A 1   e   A 2 → λ = ∆ L 12 2 m 1 = 5 - 4 2 m 1 = 1 2 m 1

Interferência construtiva entre A 3   e   A 1 → λ = ∆ L 31 2 m 2 = 10 - 5 2 m 2 = 5 2 m 2

Interferência construtiva entre A 3   e   A 2 → λ = ∆ L 32 2 m 3 = 10 - 4 2 m 3 = 6 2 m 3

Devemos considerar apenas o caso em que as três interferências são construtivas, ou seja, quando:

m 2 = 5 m 1   e   m 3 = 6 m 1

Isso nos leva à:

λ = 1 2 m 1 ,     m 1 = 1,2 , 3 . .

Assim, o maior comprimento vai ser λ = 1 / 2 , quando m 1 = 1 :

λ = 1 /2

Usando o valor da velocidade do som, podemos achar a frequência:

v = λ f → f = 340 1 / 2 = 68 0   H z

Resposta

  1. λ = 1 m + 1 2
  2. 68 0   H z

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