Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

Uma corda de comprimento L presa nas duas extremidades produz uma onda estacionária descrita pela expressão:

y x , t = 20 s e n 20 π x cos ⁡ 8 π t

onde y e x estão em metros e t em segundos. A corda possui uma massa de 500 gramas. Considere a fundamental como o primeiro harmônico. Se a corda vibra em seu quinto harmônico, calcule:

  1. o comprimento l da corda;
  2. a frequência de vibração das ondas na corda;
  3. a tensão na corda.
  4. Considere agora que a corda vibra nas proximidades de um tubo de comprimento L = 63,75 m aberto em apenas uma das extremidades. A vibração da corda gera ondas dentro do tubo, que oscilam na mesma frequência de vibração das ondas produzidas na corda. Sob essas circunstâncias, determine:

  5. o harmônico produzido no tubo.

Dado: velocidade do som no ar = 340   m / s .

Passo 1

Antes da gente calcular o comprimento da corda, precisamos do obter algumas informações da onda.

Da equação y x , t = 20 s e n 20 π x cos ⁡ 8 π t retiramos que:

k = 20 e ω = 8 .

Logo:

k = 2 π λ , ou

λ = 2 π 20 = 0,1

Considerando que a corda vibra em seu quinto harmônico:

λ n = 2 L n = 2 L 5 , onde n é o número de fusos

Igualando as duas expressões podemos obter o comprimento da corda, que é:

2 L 5 = 0,1

L = 0,25 m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A velocidade da onda é expressa da forma:

v = ω K = 8 π 20 π = 0,4 m / s

Estudamos também que a velocidade da onda, é descrita com o produto de seu comprimento pela frequência, logo:

λ f = ω k = 0,4

f = 4 H z

Passo 3

O calculo da tração é feito da seguinte forma:

v = τ m L , ou τ = m L v 2

Agora basta substituirmos os valores encontrados, para obtermos nosso τ .

τ = m L v 2 = 0,5 0,25 0,4 2 = 0,32   N

Passo 4

Vimos no enunciado que o tubo possui comprimento d e   L = 63,75 m e que ele está aberto em apenas uma das extremidades. Logo, com as informações que obtivemos até aqui podemos calcular o harmônico pela seguinte expressão:

f n = ( 2 n - 1 ) v 4 L

4 = ( 2 n - 1 ) 340 4 × 63,75

n = 2   h a r m ô n i c o  

Resposta

a) 0,25m

b) 4Hz

c) 0,32N

d) 2 harmônico

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