Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

Dois alto-falantes A e B estão a uma distância de 300 m e 400 m, respectivamente, de um ouvinte. Suponha que as ondas sonoras que saem dos alto-falantes possuem frequencias, fases e amplitudes iguais quando emitidas. Considerando que a faixa de frequência audível de um ser humano normal vai de 20 Hz a 20 kHz, qual é a menor frequência para a qual a intensidade do som é máxima na posição do ouvinte?

Considere a velocidade do som v s = 350   m / s .

a) 21 Hz b) 25 Hz c) 35 Hz d) 40,5 Hz e) 200 Hz f) 240 Hz g) 400 Hz h) 440 Hz i) 480 Hz.

Passo 1

INTENSIDADE MÁXIMA, você já sabe querem dizer, né? Interferência construtiva!

A interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminho percorrido entre as duas ondas é um número inteiro de comprimentos de onda, matematicamente,

Δ L c o n s t r u t i v o = n λ

Como queremos frequência e não comprimento de onda, vou usar a relação:

v s o m = λ f

E substituir na equação do Δ L c o n s t r u t i v o

Δ L = n v s o m f

Então,

f c o n s t r u t i v o = n v s o m Δ L

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora é só testar,

v s o m = 350   m / s

Δ L = 400 - 300 = 100   m

f c o n s t r u t i v o = n 350 100 = 3,5 n   H z

Onde n = 1 ,   2 ,   3 ,   …

Então, tenstando os n ’s:

f 1 = 3,5   H z

f 2 = 7   H z

Como o mínimo de audição é 20   H z , então é só ir testando até achar uma frequência maior que isso.

f 5 = 3,5 × 5 = 17,5   H z

f 6 = 3,5 × 6 = 21   H z

Então a menor frequência é 21 Hz!

Resposta

a) 21 Hz

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