Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

Interferência

Na figura abaixo dois alto-falantes, separados por uma distância de 3,00   m emitem ondas sonoras em fase. Suponha que as amplitudes do som vindo dos alto-falante são aproximadamente as mesmas na posição de um ouvinte, que está a 4,00   m em linha reta em frente de um dos alto-falantes.

  1. Para que frequências na faixa de 1,00   k H z a 2,0 k H z o ouvinte escutará um sinal máximo?
  2. Para que frequências nesta faixa ele escutará um sinal mínimo?
  3. Suponha agora que o alto-falante mais distante do ouvinte seja desligado e que o ouvinte comece a andar em direção ao outro alto-falante com velocidade 1,7   m / s . Se o alto-falante esta emitindo ondas com frequência f 0 = 2   k H z , que frequência escutará o ouvinte?

Dado:

v s o m = 340 m \ s

Passo 1

a):

Bom galera, nessa questão nós vamos analisar como a diferença dos percursos que as duas ondas sonoras tomam, influencia na frequência da onda resultante.

Bora então:

Bem, a onda sonora do alto-falante de cima vai percorrer quantos metros até atingir o ouvinte?

A resposta é simples: Como a onda se propaga em linha reta, ela vai percorrer a hipotenusa do triângulo retângulo do figura. Então:

L 1 2 = 3 2 + 4 2 → L 1 = 5 m

E a outra onda vai por baixo, logo:

L 2 = 4 m

Então a diferença de percurso é:

∆ L = 5 - 4 = 1 m

Agora nós vamos usar a fórmula da interferência que vimos na teoria: ϕ = Δ L λ . 2 π

Onde ϕ é diferença de fase das duas ondas.

Bom, se a diferença de fase é múltiplo de 2 π , ocorre uma interferência construtiva e a frequência é máxima na onda resultante (:.

Vamos analisar essa situação:

ϕ = 2 π n

n = 1,2 , 3,4 …

Logo:

2 π n = Δ L λ . 2 π

n = Δ L λ

Show!

Bem, mas o que a gente quer saber são as frequências que cabem em uma determinada faixa, né?

Então vamos substituir a frequência nessa bagaça:

λ = v f

n = ∆ L λ = ∆ L f v

f = n v ∆ L

Sendo ∆ L = 1 :

f = n v

Ok!Quase tudo pronto! Agora precisamos saber os valores de f que estão entre 1 k H z e 2 k H z :

Para n = 3 :

f = 3.340 = 1020 H z

Na faixa!

n = 4 :

f = 4 x 340 = 1360 H z

Na faixa!

n = 5 :

f = 5 x 340 = 1700 H z

Na faixa!

Pra valores maiores de n a frequência ultrapassa 2 k H z .

Então as frequências que estão entre 1 k H z e 2 k H z para as quais o ouvinte escutará um sinal de máximo são: 1020 ,   1360   e 1700 H z .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

O raciocínio aqui vai ser quase o mesmo que o do item anterior, só que como agora queremos sinais mínimos, a diferença de fase entre as ondas deve ser um múltiplo ímpar de π :

2 n + 1 π =   ϕ = Δ L λ . 2 π

n = 0,1 , 2,3 …

Manipulando a equação pra fazer aparecer a frequência, como no item anterior, vamos ter:

2 n + 1 π = ∆ L λ 2 π

∆ L f v . 2 = 2 n + 1

f = 2 n + 1 2 ∆ L . v

Sendo ∆ L = 1 :

f = 2 n + 1 v 2

Quando n = 3 :

f = 7 2 . 340 = 1190 H z

Tá na faixa!

Quando n = 4 :

f = 9 2 . 340 = 1530 H z

Tá na faixa!

Quando n = 5 :

f = 1870 H z

Tá na faixa!

Pra valores maiores de n surgem frequências acima de 2 k H z .

Passo 3

c):

Aqui temos um caso simples de efeito Doppler. Nesse caso, o observador se aproxima da fonte com velocidade não nula. Então a equação pro efeito fica:

f ' = f 0 v s ∓ v o v s ∓ v f = f 0 v s + v o v s

Sendo:

f o = 2 k H z = 2000 H z

v s = 340 m / s

v o = 1,7 m / s

Logo:

f ' = 2000 340 + 1,7 340 = 2010 H z

Resposta

a):

1020 ,   1360   e 1700 H z

b):

1190 H z

1530 H z

1870 H z

c):

2010Hz

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