Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 22

A Fig. 17-38 mostra quatro fontes sonoras pontuais isotrópicas uniformemente espaçadas ao longo de um eixo x . As fontes emitem sons de mesmo comprimento de onda λ e mesma amplitude s m e estão em fase. Um ponto P é mostrado sobre o eixo x . Suponha que quando as ondas se propagam até P a amplitude se mantém praticamente constante. Que múltiplo de s m corresponde à amplitude da onda resultante em P se a distância d mostrada na figura é (a) λ / 4 , (b) λ / 2 , (c) λ ?

Passo 1

O enunciado pede para desconsiderarmos a redução da amplitude com a distância, portanto, iremos analisar somente a interferência causada pelas 4 fontes em fase. Então vamos relembrar a relação da interferência com a diferença de caminho:

∆ L λ =           m ,                     i n t e r f e r ê n c i a   c o n s t r u t i v a m + 1 2 ,         i n t e r f e r ê n c i a   d e s t r u t i v a

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Passo 2

  1. Com d = λ 4 , temos que:
  2. ∆ L λ = 1 4

    Como m é inteiro, parece que ele não se encaixa em nenhum caso, né? Calma! Se liga na distância entre a 1ªe a 3ª fonte, ela vale λ 2 , ou seja:

    ∆ L 1 ª - 3 ª λ = 1 2

    Portanto, elas vão agir destrutivamente, fazendo com que as ondas dessas duas fontes não cheguem em P . Perceba que o fenômeno acontece da mesma maneira para a 2ª e 4ª fonte. Logo:

    A = 0

    Passo 3

  3. Já para d = λ 2 , o mesmo fenômeno acontece, mas com os pares 1ª – 2ª e 3ª – 4ª. Logo:
  4. A = 0

    Passo 4

  5. Com d = λ a história é diferente: a 1ª e a 2ª fonte irão emitir ondas que chegaram em fase em P .

E mais! O mesmo fenômeno irá acontecer com a 2ª e 3ª fonte, bem como a 3ª e a 4ª. Ou seja, a amplitude que chega ao ponto P é 4 vezes maior que a amplitude original.

A = 4 s m

Resposta

  1. 0
  2. 0
  3. 4 s m

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