Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

Interferência

  1. Dois alto-falantes estão emitindo em fase e estão afastados por uma distância de 5,0 m à frente (ver figura). Um ouvinte encostado na parede ouve um som de máxima intensidade quando se encontra à mesma distância dos alto-falantes. Ao se deslocar ao longo da parede, a intensidade sonora diminui e passa por um mínimo em 0,84 m .
  1. Calcule a frequência do som emitido pelos alto-falantes.
  2. Suponha que o ouvinte está nessa posição deslocada. Calcule as duas menores frequências que os alto-falantes devem emitir para que seja detectado um máximo de intensidade.

v s o m = 340   m / s

Passo 1

a):

Vamos usar a fórmula:

ϕ = Δ L λ . 2 π

Vamos calcular usando o fato de que quando ele se desloca 0,84 m pra direita, ele passa a ouvir um mínimo.

Para que haja um mínimo, ϕ tem que ser um múltiplo ímpar de π .

Além disso:

L 1 = 3,5 2 - 0,84 2 + 5 2   ≅ 5,08   m

E

L 2 = 3,5 2 + 0,84 2 + 5 2   ≅ 5,63   m

Usamos pitagoras ali (:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então:

∆ L = L 2 - L 1 = 5,63 - 5,08   ≅ 0,55 m

Beleza!

Como a fase tem que ser um múltiplo ímpar de π , vamos toma-la como igual ao próprio π :

π = Δ L λ . 2 π   → λ = 2 . ∆ L = 2 . 0,55 = 1,1   m

Com o valor de λ :

v = f λ → f = v λ = 340 1,1 = 309   H z

Passo 3

b):

Agora a situação é um pouco diferente. Temos ainda a mesma diferença de caminhos ∆ L = 0,96 m , só que agora precisamos adaptar a frequência pra que ela gere um mínimo.

Os mínimos ocorrem quando a diferença de fase é um múltiplo par de π .

Vamos usar então 2 π e 4 π :

ϕ = Δ L λ . 2 π

2 π = Δ L λ . 2 π → λ = 0,55   m  

f 1 = v λ = 340 0,55 ≅ 618   H z

E:

4 π = Δ L λ . 2 π → λ = 0,275   m

f 2 = v λ = 340 0,275 ≅ 1236   H z

Resposta

a):

309   H z

b):

f 1 ≅ 618   H z

f 2 ≅ 1236   H z

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