Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

UNICAMP-Questão 3 - P2.2012

Uma onda sonora com comprimento de onda de 40   c m propaga-se para a direita num tubo que possui uma bifurcação (vide figura). Ao chegar à bifurcação a onda se divide em duas partes. Uma propaga-se em um tubo em forma de semicircunferência, e a outra se propaga em um tubo retilíneo. As duas ondas combinam-se mais adiante, antes de chegarem ao detector. Qual é o menor raio da semicircunferência para o qual a intensidade medida pelo detector é mínima? Se necessário, use π ≈ 3 .

Passo 1

Bom galera, vamos primeiro identificar do que se trata o problema:

Bem, como queremos saber uma condição para que a intensidade da combinação de duas frentes de ondas seja mínima, estamos lidando com interferência.

E qual o tipo de interferência que o enunciado pede? Como ele quer uma intensidade resultante mínima, a interferência só pode ser destrutiva, afinal, numa interferência construtiva a intensidade das frentes de onda é máxima, já que elas se somam.

Pela nossa teoria, a equação que vamos usar é:

∅ = ∆ L λ . 2 π

Onde:

∅ = 2 m + 1 π

m = 1,2 , 3 , …

Ou seja, a fase é um múltiplo ímpar de π .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos por a mão na massa:

Bom, a onda se divide em duas: uma que segue pela semicircunferência e outra que vai pela parte de baixo da mesma.

O comprimento da semicircunferência é a metade do que teria o círculo de raio r , ou seja:

L 1 = π r = 3 r

Já embaixo, a onda percorre um caminho que equivale a 2 r :

L 2 = 2 r

Logo:

∆ L = 3 r - 2 r = r

Pra usar a equação que vimos ali em cima basta saber o valor do comprimento da onda. Opa! Ele já disse isso: λ = 40 c m . Logo:

∅ = ∆ L λ . 2 π

∅ = r 40 . 2 π = r . π 20

Passo 3

Vamos analisar o resultado agora:

Para que a interferência seja destrutiva, é preciso que a diferença de fase seja um múltiplo ímpar de π e, além disso, como queremos o menor raio que gere esse efeito, precisamos, também, do menor múltiplo ímpar de π .

Quem é o menor múltiplo de π ? Ora, o próprio π :

∅ = π

Logo:

π = r . π 20

r = 20 c m

Pronto (:

Resposta

r = 20 c m

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