Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

Interferência

  1. Na figura abaixo, dois alto-falantes F 1 e F 2 estão separados por uma distância d = 8,00 m em um palco ao ar livre. Durante o teste do som, os dois alto-falantes emitem, em fase, sons com comprimento de onda 4,00   m
  2. Um ouvinte encontra-se inicialmente sobre o eixo x a 16,00 m do alto falante F 1 e pode se deslocar sobre esse eixo em direção a F 1 . Considere apenas os valores de x > 0 .

  1. Encontre as duas posições do ouvinte em que a intensidade sonora passa por um mínimo (interferência destrutiva).
  2. Em que posição(ões) do ouvinte a intensidade sonora passa por uma máximo(interferência construtiva)?

Passo 1

a):

Aqui a gente vai usar a equação abaixo:

ϕ = Δ L λ . 2 π

Pela nossa teoria, se quisermos que exista uma interferência destrutiva, a fase vai ter que ser um múltiplo ímpar de π . Então:

2 n + 1 π = Δ L λ . 2 π

Beleza. Vamos agora montar a expressão pra esse ∆ L . Perceba que temos ali um triângulo retângulo onde L 2 é a hipotenusa, d um cateto e x o outro. Então:

L 1 = x

L 2 = x 2 + d 2 = x 2 + 64

Então:

∆ L = L 2 - L 1 = x 2 + 64 - x

Usando n = 1 :

3 π = x 2 + 64 - x 4 . 2 π

6 = x 2 + 64 - x   → x 2 + 64 = 6 + x  

6 + x 2 = x 2 + 64

x 2 + 12 x + 36 = x 2 + 64

12 x = 28   → x ≅ 2,3   m

E pra achar a outra posição, vamos fazer a mesma coisa só que para n = 0 : :

Então:

π = Δ L λ . 2 π

∆ L = 2

x 2 + 64 - x = 2

x 2 + 64 = x + 2  

x 2 + 64 = x + 2 2

x 2 + 4 x + 4 = x 2 + 64

4 x = 60 → x = 15,00 m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

Vamos fazer a mesma coisa que na a), só que agora temos múltiplos pares de π . Então:

ϕ = Δ L λ . 2 π

Vamos usar ∅ = 2 π . Então:

2 π = Δ L λ . 2 π

∆ L = λ

Então:

x 2 + 64 - x = 4

x 2 + 64 = x + 4

x 2 + 64 = x + 4 2

x 2 + 8 x + 16 = x 2 + 64

8 x = 48   → x = 6,00 m

Claro, temos que testar outros valores de n . Lembrando que x ≤ 16 m . Então:

n = 0 :

0 = Δ L λ . 2 π   → ∆ L = 0

x 2 + 64 - x = 0

x 2 = x 2 + 64

64 = 0

O que é impossível.

E n = 4 :

4 π = Δ L λ . 2 π

2 λ = ∆ L

∆ L = 8

x 2 + 64 - x = 8

x 2 + 64 = x + 8

x 2 + 64 = x + 8 2

x 2 + 64 = x 2 + 16 x + 64

x = 0

Só que não vale né? Queremos x > 0 .

Então a única opção é x = 6,00 m

Resposta

a):

x = 15,00 m

x = 2,30   m

b):

x = 6,00   m

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