Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

Dois pequenos alto-falantes são ligados (em fase) à mesma fonte de sinal. Os alto-falantes estão separados por uma distância de 3,0 m. Um observador se encontra no ponto X, com o ouvido na mesma altura dos alto-falantes e em frente de um deles, a uma distância de 4,0 m, como mostra a figura. Se os sons emitidos pelos alto-falantes têm a mesma amplitude, a

intensidade do som ouvido pelo observador é a menor possível quando o comprimento de onda é:

  1. 1 m
  2. 2 m
  3. 3 m
  4. 4 m
  5. 5 m

Passo 1

O som dos auto-falantes vão sofrer interferência no ponto X.

Como os dois percorrem distâncias diferentes, a diferença de caminho percorrido causará uma diferença de fase entre as ondas da seguinte forma:

ϕ = 2 π Δ L λ

Onde ϕ é a diferença de fase gerada, Δ L é a diferença de caminho percorrido entre as ondas, e λ o comprimento de onda.

Para que a intensidade ouvida seja a menor possível, então estamos falando de interferência destrutiva entre as ondas.

Para que a interferência seja destrutiva, uma onda tem que estar no máximo quando a outra estiver no mínimo, isso acontece quando ϕ = π ou qualquer múltimo ímpar de π .

ϕ d e s t r u t i v o = 2 m + 1 π

Onde m = 0 ,   1 ,   2 , …

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O som auto-falante mais próximo vai andar L 1 = 4   m até o ponto X. Já o auto-falante mais distante vai andar:

L 2 = 3 2 + 4 2 = 5

A diferença de caminho percorrido será

Δ L = 5 - 4 = 1   m

Para que a interferência seja destrutiva, então:

2 π Δ L λ = π

λ = 2 π Δ L π = 2 × 1 = 2   m

Resposta

b) 2 m

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