Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

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Enunciado

Na figura abaixo, dois alto-falatntes F 1 e F 2 estão separados por uma distância d = 6 m em um palco ao ar livre. Durante o teste de som, os dois alto-falantes emite, em fase, sons com comprimento de onda de 2,25 m . Um ouvinte encontra-se inicialmente sobre o eixo x a 17,2 m do alto-falante F 1 e desloca-se sobre esse eixo em direção a F 1 . Considere apenas os valores x > 0 . Encontre a primeira posição do ouvinte em que a intensidade sonora passa por um mínimo (interferência destrutiva)?

Escolha uma:

  1. 17 m
  2. 15,4 m
  3. Nenhuma das alternativas
  4. 6,87 m
  5. 4,5 m

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

Aqui temos uma interferência destrutiva, e a equação que rege esse fenômeno é:

Δ L = n + 1 2 λ

Como queremos a primeira posição onde isso ocorre, n = 0 :

L 2 - L 1 = λ 2

Beleza até aqui?

Passo 2

O comprimento L 1 é x , e pelo desenho o comprimento L 2 pode ser encontrado pela fórmula de Pitágoras:

L 1 2 + d 2 = L 2 2

L 2 = x 2 + d 2

Daí a fórmula da interferência destrutiva fica:

x 2 + d 2 - x = λ 2

Agora precisamos manipular matematicamente essa expressão para determinar o valor de x . Vou começar passando – x para o lado direito da equação:

x 2 + d 2 = λ 2 - x

E agora vou elevar ao quadrado dos dois lados:

x 2 + d 2 2 = λ 2 - x 2

x 2 + d 2 = λ 2 4 - 2 λ 2 x + x 2

Simplificando e isolando x temos:

d 2 = λ 2 4 - λ x

λ x = λ 2 4 - d 2

x = λ 4 - d 2 λ

Passo 3

Os dados são:

d = 6 m

λ = 2,25 m

Agora é só substituir:

x = λ 4 - d 2 λ

x = 2,25 4 - 6 2 2,25

x = 15,4 m

Olhando as alternativas, a correta é a (b).

Espero ter ajudado!

Resposta

( b )

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