Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

Uma fonte de som A está na posição ( x   =   0 ,   y   =   0 ) e outra fonte B em ( x   =   0 ,   y   =   3,0 m ) . As duas fontes emitem coerentemente e em fase. Um observador encontra-se no ponto ( x   =   4,0 m , y   =   0 ) . Qual é a menor frequência que faz com que a intensidade sonora medida pelo observador seja mínima? Suponha que a velocidade do som é 340   m / s .

Passo 1

Bem, sabemos que a frequência de um som é dada por:

f = v s o m λ

Como a velocidade do som é constante, obteremos a frequência mínima quando tivermos o máximo comprimento de onda.

Assim:

f m i n = 340 λ m a x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos então encontrar qual é o λ m a x .

Bem, queremos que ocorra uma interferência destrutiva, e para isso precisamos que as ondas estejam defasadas de

2 n + 1 2 π

Vamos lembrar que a equação de onda tem um tempo

cos ⁡ 2 π λ . x

Se uma onda percorre x + Δ L para chegar no mesmo ponto que a outra, podemos dizer que o termo

2 π λ . Δ L

É a defasagem, assim, lembrando que cos ⁡ 2 n π   = - 1 . cos ⁡ 2 n + 1 . π , então se essa defasagem tiver o valor de 2 n + 1 . π teremos uma defasagem destrutiva.

Assim, chegamos que

Δ L = 2 n + 1 2 . λ

Para termos o maior valor de λ temos que ter n = 0 , assim

λ m a x = 2 . Δ L

Passo 3

Agora basta descobrirmos qual é a diferença entre a distância percorrida pela onda A e pela onda B.

A onda A   é tranquilo, pois ela segue pelo eixo x , assim, ela percorre 4   m .

Já a onda B , sai de 0,3 e vai até 4,0 , isso forma um triângulo retângulo de lados 3 e 4, sendo a hipotenusa o quanto a onda B anda. A hipotenusa vale 3 2 + 4 2 = 5

Assim, Δ L = 5 - 4 = 1   m

Logo, λ m a x = 2   m

Passo 4

Agora voltando lá na equação do passo 1, temos que

f m i n = 340 2 = 17 0   H z

Resposta

f m i n = 170   H z  

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas