Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

PUCRIO – Física 2 – 2020.1 – G2 – Discursiva

2 . Parte A

Na figura abaixo, dois alto-falantes F 1 e F 2 estão separados por uma distância d = 6,00   m em um palco ao ar livre. Durante o teste de som, os dois alto-falantes emitem, em fase, sons com comprimento de onda de 2,25   m . Um ouvinte encontra-se inicialmente sobre o eixo x a 17,2   m do alto-falante F 1 e desloca-se sobre esse eixo em direção a F 1 . Considere apenas os valores x > 0 . Encontre a primeira posição do ouvinte em que a intensidade sonora passa por um mínimo (interferência destrutiva)?

Passo 1

Vem comigo que vamos resolver essa juntos!

O enunciado quer a primeira posição em que do ouvinte onde teremos uma interferência destrutiva.

Para isso temos que lembrar que a interferência destrutiva entre duas ondas ocorre quando a diferença de caminho entre elas é igual a um múltiplo semi-inteiro do comprimento de onda das ondas, então temos que ter:

L 2 - L 1 = n λ 2

Onde n = 1,3 , 5 , … , assim a primeira interferência destrutiva ocorre para n = 1 .

Sabendo disso temos que encontrar os valores de L 1 e L 2 cuja diferença seja igual ao valor do lado direito da equação para n = 1 .

Mas aí você se pergunta. Temos duas incógnitas e apenas uma equação, como vamos achar os valores de L 1 e L 2 ? Para resolver isso vamos usar o fato de que as distâncias L 1 , L 2 e d formarem um triângulo retângulo, logo:

L 2 = L 1 2 + d 2

Sabendo disso poderemos encontrar a posição do ouvinte. Vamos lá então!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então temos o seguinte:

L 2 - L 1 = λ 2

⇒ L 1 2 + d 2 - L 1 = λ 2

Substituindo os valores de d e λ , temos:

L 1 2 + 36 - L 1 = 2,25 2

⇒ L 1 2 + 36 = L 1 + 1,125

Agora vamos elevar os dois lados ao quadrado, assim:

L 1 2 + 36 = L 1 + 1,125 2

⇒ L 1 2 + 36 = L 1 2 + 2,25 L 1 + 1,27

⇒ 2,25 L 1 = 34,73

Com isso temos que:

L 1 = 15,44   m

Passo 3

Agora que temos o valor de L 1 , podemos encontrar L 2 , temos:

L 2 = L 1 2 + 36

⇒ L 2 = 15,44 2 + 36

Com isso temos que:

L 2 = 16,56   m

Prontinho, encontramos a posição do ouvinte!

Resposta

L 1 = 15,44   m

L 2 = 16,56

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