Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

Origem do Exercício

Dois alto-falantes idênticos, separados por uma distância d = 3 , 0 m , emitem ondas sonoras de frequência f   =   170   H z e intensidade I 0 em direções opostas, conforme mostra a figura abaixo. Considerando a velocidade do som v s   =   340   m / s e supondo que a intensidade de cada alto-falante é constante na região entre eles, podemos afirmar que as intensidades do som I A ,   I B   e   I C , respectivas aos pontos A, B e C, indicados na figura são:

a) I A   =   I 0 ,   I B   =   I 0 ,   I C   =   I 0 ;

b) I A   =   0 ,   I B   =   4   I 0 ,   I C   =   0   ;

c) I A   =   I 0 ,   I B   =   4   I 0 ,   I C   =   I 0   ;

d) I A   =   4   I 0 ,   I B   =   0 ,   I C   =   4   I 0   ;

e) I A   =   2   I 0 ,   I B   =   0 ,   I C   =   2   I 0 ;

f ) I A   =   2   I 0 ,   I B   =   2   I 0 ,   I C   =   2   I 0 .

Passo 1

Vamos calcular o comprimento de onda:

λ = v f = 2,0 m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No ponto A , a diferença entre as fases é:

∆ L = d = 3 λ 2

Assim:

∆ L λ = 3 2

Assim, lembrando que:

∆ L λ = 2 m ,         i n t e r f e r ê n c i a   c o n s t r u t i v a 2 m + 1 2 ,           i n t e r f e r ê n c i a   d e s t r u t i v a

A interferência é destrutiva. Assim:

I A = 0

Passo 3

A diferença de fase no ponto B é:

∆ L = 1,5 - 1,5 = 0

Assim:

∆ L λ = 0

Assim, a interferência é construtiva.

Usando:

I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 c o s ∅ 1 - ∅ 2  

E sabendo que, para uma interferência construtiva, ∅ 1 - ∅ 2 = 0 , então:

I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2

Além disso : I 1 = I 2 = I 0 :

I B = I 0 + I 0 + 2 I 0 I 0 = 4 I 0

Passo 4

A diferença no ponto C é como no ponto A :

∆ L = d = 3 λ 2

Assim:

∆ L λ = 3 2

Assim, lembrando que:

∆ L λ = 2 m ,         i n t e r f e r ê n c i a   c o n s t r u t i v a 2 m + 1 2 ,           i n t e r f e r ê n c i a   d e s t r u t i v a

A interferência é destrutiva. Assim:

I C = 0

Resposta

b)

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