Exercícios Resolvidos de Máquinas Térmicas e Refrigeradores

PUCRIO, Física 2- FIS1041, P4 - 2015.1, Questão 3° Questão

A figura abaixo mostra um cilindro contendo um mol do gás nitrogênio ( N 2 ), fechado por um pistão móvel e submerso numa mistura de gelo com água ( T o   =   0 ° C   =   273   K ). O gás sofre as seguintes transformações (diagrama p - V ao lado da figura):

(1) O pistão, inicialmente na posição A , é empurrado rapidamente para baixo, até a posição B (processo adiabático), comprimindo o gás até V B   =   V A   /   4 ;(2) É, então, mantido na posição B até que o gás esteja novamente na temperatura da mistura gelo-água (considere este processo como reversível isovolumétrico).(3) Em seguida, o pistão é erguido lentamente de volta à posição A (processo isotérmico).

Observa-se que 3,0   g de gelo são derretidos durante o ciclo. (Calor de fusão do gelo L F   =   3,33 x 10 5   J / k g ).

Dados:

R = 8,31   J / m o l . K  

ln 2 = 0,3

Tabela:

Q ( J )

W ( J )

U ( J )

1

2

3

Ciclo

  1. Calcule o calor trocado entre o gás e a mistura gelo-água durante o ciclo. Obtenha o trabalho realizado sobre o gás durante o ciclo e complete a última linha da tabela acima.
  2. Calcule o trabalho realizado pelo gás na etapa (3) e complete, na tabela, a linha correspondente a essa etapa.
  3. Obtenha o trabalho realizado sobre o gás na etapa (2) e coloque o valor na tabela. Em seguida, calcule o trabalho na etapa (1) e complete a linha (1) da tabela.
  4. Calcule o calor cedido pelo gás na etapa (2) e Complete a linha (2) da tabela.

Passo 1

a):

Precisamos calcular :

  • O calor trocado entre o gelo e o gás.
  • O trabalho realizado pelo gás.
  • E a energia interna, que é o que precisamos por na ultima linha.

Pra calcular o calor trocado, é só a gente calcular o calor recebido pelo gelo, certo?

Porque, afinal de contas, o calor cedido pelo gás no ciclo tem que ser igual ao calor recebido pelo gelo, já que a energia sempre se conserva. Pegou o bizu?

Mas, precisamos lembrar de trocar o sinal. Como o calor é recebido pelo gelo, esse é positivo. O calor cedido pelo gás tem que ser negativo:

Q r e c e b i d o = m L f

Q r e c e b i d o = 3 x 10 - 3 . 3,33 x 10 5 = 1,0 x 10 3 J

Assim, o calor cedido é:

Q c e d i d o = Q c i c l o = - Q r e c e b i d o = - 1,0 x 10 3 J

Q c i c l o = - 1,00 x 10 3 J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como num ciclo a variação da energia interna é zero, pela primeira lei:

U c i c l o = Q c i c l o - W c i c l o

U c i c l o = 0

Q c i c l o - W c i c l o = 0

W c i c l o = Q c i c l o = - 1,0 x 10 3 J

Além disso, como acabamos de falar, a informação que falta na tabela é:

U c i c l o = 0

Passo 3

b):

É o trabalho de uma transformação isotérmica. Então vamos usar aquela velha integral:

W = P d V

Como:

P = n R T V

W = n R T V d V

W = n R T 1 V d V

W = n R T l n V A V B

Como V A = 4 V B :

W 3 = n R T l n 4 V B V B = 2 n R T l n 2  

Como :

n = 1

T = 273 K

W 3 = 2.1 . 8,3.273.0,3 = 3,14 x 10 3 J

W 3 = 3,14 x 10 3 J

Como a transformação de 3 é isotérmica:

U 3 = 0

Q 3 - W 3 = 0

Q 3 = W 3 = 3,14 x 10 3 J

Passo 4

c):

trabalho realizado em 2 é igual a zero, á que a variação de volume é nula:

V = c t e d V = 0 W = P d V = 0

Assim:

W 2 = 0

Agora, pra achar o trabalho de 1, fica muito mais fácil usar o trabalho total do que ficar fazendo contas diretamente:

Como o trabalho total é a soma dos trabalhos:

W 1 + W 2 + W 3 = - 1,0 x 10 3

Trabalho 3 foi calculado no item anterior e W 2 = 0 :

W 1 + W 2 + W 3 = - 1,0 x 10 3

W 1 + 0 + 3,14 x 10 3 = - 1,0 x 10 3

W 1 = - 4,14 x 10 3 J

Precisamos calcular a variação da energia interna de 1:

Como é um processo adiabático:

Q 1 = 0

U 1 = - W 1 = - - 4,14 x 10 3 = 4,14 x 10 3 J

Passo 5

d):

Vamos usar o mesmo principio do trabalho total, agora com o calor total:

Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q c i c l o

Bom, o calor de 1 é nulo, já que é uma transformação adibática:

Q 1 = 0

E como a transformação de 3 é isotérmica:

U 3 = 0

Q 3 - W 3 = 0

Q 3 = W 3 = 3,14 x 10 3 J

Então:

0 + Q 2 + 3,14 x 10 3 = - 1,00 x 10 3

Q 2 = - 4,14 x 10 3 J

Lembrando que em 2 :

W 2 = 0

Então:

U 2 = Q 2 - W 2

U 2 = Q 2 = - 4,14 x 10 3 J

Resposta

a):

Q c i c l o = W c i c l o = - 1,00 x 10 3 J

U c i c l o = 0

b):

W 3 = Q 3 = 3,14 x 10 3 J

U 3 = 0

c):

W 2 = 0

W 1 = - 4,14 x 10 3 J

Q 1 = 0

U 1 = 4,14 x 10 3 J

d):

Q 2 = - 4,14 x 10 3 J

W 2 = 0

U 2 = - 4,14 x 10 3 J

TABELA:

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