Exercícios Resolvidos de Otimização – Casos Clássicos

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Enunciado

Quando um prato circular de metal é aquecido em um forno, seu raio aumenta a uma taxa (isto é, a derivada do raio com relação ao tempo) de 0,01   c m / m i n . Qual é a derivada da área do prato quando seu raio é 50   c m ?

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte... vamos primeiramente tentar enxergar o que a questão está nos dizendo com uma figura. Se liga aí:

Em que o raio r aumenta a uma taxa de 0,01   c m / m i n .

Passo 2

Pela figura, podemos tirar algumas informações:

A = π r 2

Derivando a área em relação ao tempo, temos:

d A d t = d d t π r 2 ∴

d A d t = 2 π r d r d t

Passo 3

Dessa forma, quando o raio é 50   c m , a derivada da área é:

d A d t = 2 π ∙ 50 0,01 ∴

d A d t = π c m 2 m i n

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d A d t = π c m 2 m i n

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