Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro

para:

  1. 8,2 3

Passo 1

Para calcular um valor aproximado usando o polinômio de Taylor de ordem 2 da função f x = x em torno de x 0 = 4 , podemos substituir x = 8 na equação do polinômio de Taylor e avaliar o erro relativo.

O polinômio de Taylor de ordem 2 para f x = x em torno de x 0 = 4 é:

P x = - 1 8 x 2 + 5 4 x + 9 2

Substituindo x = 8

P 8 = - 1 8 8 2 + 5 4 8 + 9 2

= - 4 + 10 + 9 2

P 8 = 21 2

Passo 2

Agora, para avaliar o erro, vamos calcular a diferença entre o valor real e o valor aproximado usando o polinômio de Taylor:

E r r o =   8 - 21 2

E r r o = 2 2 - 21 2

Calculando o valor numérico:

E r r o ≈ 0.085786

O erro relativo é dado por:

E r r o   R e l a t i v o = E r r o 8 ≈ 0.085786 2 2

E r r o   R e l a t i v o ≈ 0.030396

Portanto, usando o polinômio de Taylor de ordem 2, o valor aproximado de 8 é 21 / 2 , e o erro relativo é aproximadamente 0.030396, ou cerca de 3.04%.

Resposta

Portanto, usando o polinômio de Taylor de ordem 2, o valor aproximado de 8 é 21 / 2 , e o erro relativo é aproximadamente 0.030396, ou cerca de 3.04%.

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