Exercícios Resolvidos de Produto Escalar ou Interno

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Enunciado

  1. Considere v → = 3,4 , 0 :
  1. Determine um vetor paralelo a v → , de comprimento 3 .

Passo 1

Fala aí, galerinhaa!Aqui a gente tem um problema que nos dá um vetor:

v → = 3,4 , 0

E nos pede um vetor paralelo a esse cara que contenha módulo 3 . Show! Aqui é legal a gente lembrar que um vetor paralelo w → pode ser construído a partir de algum vetor v → pela multiplicação de um escalar a assim ó: w → = a v →

E também a gente tem que lembrar que se tivermos um vetor escrito em termos de suas componentes:

w → = ( x , y , z )

O módulo dele é dado por:

w = x 2 + y 2 + z 2

E esse resultado tem que ser igual a 3, beleza?Então vamos lá fazer essa 😊

Passo 2

Vamos começar supondo o vetor paralelo

w → = a v → = a ( 3,4 , 0 )

Multiplicando cada componente, temos:

w → = ( 3 a ,   4 a ,   0 )

Beleza, mas quem é esse a ... É o cara que a gente quer descobrir hahahaPara encontrar esse a , vamos usar que o módulo de w → vale 3 , então: w = x 2 + y 2 + z 2 =   3 a 2 + 4 a 2 + 0 2 w = 9 a 2 + 16 a 2 = 25 a 2 w = 5 | a |

Como o módulo w vale 3 , temos: 5 a = 3

a = 3 25 → a =   ± 3 25

Como o problema nos pede um vetor paralelo a v → , esse a tem que ser positivo, ou seja: w → = a v → = 3 25 v → w → = 9 25 , 12 25 ,   0

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

w → = 9 25 , 12 25 ,   0

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