Exercícios Resolvidos de Produto Escalar ou Interno

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 91-19.

Determinar o vetor v → , paralelo ao vetor u → = ( 1 ,   - 1 ,   2 ) , tal que v → ∙ u → = - 18 .

Passo 1

Temos que determinar o vetor v → de forma que ele seja paralelo ao vetor u → e que o produto interno entre v → e u → seja - 18 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Puts, e agora?? Buguei, como que eu acho um vetor que seja paralelo a u → ??

Respira e vamos lá!!!

Vamos recordar algumas coisas que nos ajudarão a resolver o problema. Na teoria de “Introdução ao Estudo dos Vetores” falamos em vetores LI e LD. Falamos, que vetores LD, são aqueles que são proporcionais e que são PARALELOS entre si. Lembrou??

Assim, temos que para v → ser paralelo a u → , temos que:

v → = α . ( u → )

Logo, temos que v → será:

v → = α . 1 ,   - 1 ,   2 = ( α ,   - α ,   2 α )

Passo 3

Para encontrarmos v → precisamos determinar α . Temos uma informação que não usamos ainda, a de que v → ∙ u → = - 18 .

v → ∙ u → = α ,   - α ,   2 α ∙   1 ,   - 1 ,   2 = α + α + 4 α = - 18

α = - 3

Se α = - 3 , então

v → = α ,   - α ,   2 α = ( - 3 ,   3 ,   - 6 )

Resposta

v → = ( - 3 ,   3 ,   - 6 )

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