Exercícios Resolvidos de Produto Escalar ou Interno

Ver Teoria

Enunciado

Em R 2 , considere o produto interno definido por:

x 1 , y 1 ,   x 2 ,   y 2 = 8 x 1 x 2 - 2 x 2 y 1 - 2 x 1 y 2 + 2 y 1 y 2

Para todos x 1 ,   y 1 ,   ( x 2 ,   y 2 ) ∈ R 2 . A norma, definida a partir deste produto interno, do vetor ( - 1,1 ) é :

Escolha uma opção:

  1. 14
  2. 42
  3. 6
  4. 26
  5. 62

Passo 1

Faaala, galerinha do bem. A norma de um vetor é definida por:

u = u , u 1 2

Assim:

( - 1,1 ) = 〈 - 1,1 ,   ( - 1,1 ) 〉

= 8 - 1 - 1 - 2 - 1 1 - 2 - 1 1 + 2 ⋅ 1 ⋅ 1

= 8 + 2 + 2 + 2

= 14

Resposta

  1. 14

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →
Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que - 2,4 , 2, mas tem comprimento 6 .
Velocidades têm módulo, direção e sentido, sendo portanto vetores. O módulo de uma velocidade é chamado velocidade escalar. Suponha que esteja ventando na direção N 45 ° W a uma velocidade de 50 km/h.
Suponha que a e b sejam vetores não nulos, não paralelos e que c seja um vetor pertencente ao plano determinado por a e b . Dê um argumento geométrico para mostrar que c pode ser escrito como c = s a
Determine a + b , 2 a + 3 b , |a| e |a - b| . 18. a = 4 i + j , b = i - 2 j