Exercícios Resolvidos de Produto Escalar ou Interno

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Enunciado

Considere o vetor v → 1 = ( 2,3 ) e a reta r passando pela origem cuja direção é dada pelo vetor v → 2 = ( - 1,1 ) . O vetor de r mais próximo de v → 1 possui norma igual a:

a ) 4 13

b ) 2 10

c ) 8 10

d )   1 2

e )   N ã o   s e i

Passo 1

E aí, galerinha!

Como que foi essa P3 aí!?

O produtor tá aqui pra ajudar a responder todas as questões dessa prova!

Portanto, bora pra segunda questão!

Bora fazer um esboço do que tá acontecendo e o que é preciso para que um vetor esteja o mais próximo possível de v → 1 :

Passo 2

Bom! A gente tem que o vetor de r mais próximo é dado por...

v → 3 = ( a , b )

Pra que esse vetor esteja mais próximo possível de v → 1 , é preciso que ele seja perpendicular a v → 2 . Logo;

v → 2 ⋅ v → 3 = 0

- 1,1 ⋅ a , b = 0

- a + b = 0

a = b

Essa reta, possui parametrização...

v → 3 = a , b = ( b , b )

Pegando por exemplo um valor pequeno, b = 1 / 2 , podemos calcular a norma desse vetor igual à...

v → 3 = 1 2 2 + 1 2 2

v → 3 = 2 4 = 1 2 = 1 2

E então, chegamos à nossa resposta, que é a alternativa (d). Poderiam ser as outras alternativas também, mas o que pede a questão é o menor valor!

Resposta

d )   1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →
Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que - 2,4 , 2, mas tem comprimento 6 .
Velocidades têm módulo, direção e sentido, sendo portanto vetores. O módulo de uma velocidade é chamado velocidade escalar. Suponha que esteja ventando na direção N 45 ° W a uma velocidade de 50 km/h.
Suponha que a e b sejam vetores não nulos, não paralelos e que c seja um vetor pertencente ao plano determinado por a e b . Dê um argumento geométrico para mostrar que c pode ser escrito como c = s a
Determine a + b , 2 a + 3 b , |a| e |a - b| . 18. a = 4 i + j , b = i - 2 j