UFRJ, Cálculo 2, PF 2013.1, M.E. 4
Considere as funções , , e . Defina . Calcule
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Pela regra da cadeia, vamos ter:
Então, vamos começar calculando o gradiente de , temos:
Passo 2
Calculando as derivadas em relação a :
Passo 3
O problema pede
Ou seja,
Podemos calcular
Substituindo:
Passo 4
Sabemos que:
Além disso:
Substituindo:
Resposta
a)
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Ver Mais
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Ver Mais