UFABC – Lista 4 – 2018.3 – 9b
Sejam , . Determine e de duas maneiras:
- Usando a regra da cadeia
Passo 1
E aí, gente!! Tudo bem? Primeira coisa que precisamos notar aqui é que as derivadas são em função de e não de , ou seja, antes precisamos escrever nossa função no formato homogêneo, em outras palavras, colocar todas letras pra um lado e deixar ela igual a zero.
Passo 2
Agora, vamos expressar nossa função em relação de r e s.
Vamos derivar agora:
Passo 3
Derivando mais uma vez, temos:
Show!! Agora vamos fazer a outra derivada que o enunciado tá pedindo:
Resposta
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
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